Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se prepara una disolución de ácido fórmico [ácido metanoico] disolviendo 2,30 g de dicho ácido en agua hasta alcanzar un volumen 0,5 litros. El pH de la disolución obtenida es 2,36. Calcule:

a) El grado de disociación del ácido ($\alpha$). (1,4 puntos)

b) La constante de acidez ($K_a$) del ácido metanoico. (0,6 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$.

$\textbf{a) El grado de disociación del ácido (α). (1,4 puntos)}$

Primero, la concentración inicial del ácido. Su fórmula es $\mathrm{HCOOH}$:

$M(\mathrm{HCOOH}) = 12 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 46 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{2{,}30}{46} = 0{,}0500 \text{ mol}$

$c = \frac{0{,}0500}{0{,}5} = 0{,}100 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}36} = 4{,}37 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El grado de disociación es la fracción del ácido inicial que se ha ionizado, y como cada molécula que se disocia libera un protón:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H^+}]}{c} = \frac{4{,}37 \cdot 10^{-3}}{0{,}100}$

$\alpha = 4{,}37 \cdot 10^{-2}$

Es decir, se ha disociado el 4,37 % del ácido fórmico.

$\textbf{b) La constante de acidez (Ka) del ácido metanoico. (0,6 puntos)}$

Se plantea el equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un ion formiato y desaparece una molécula de ácido:

$\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCOO^-}$

$$	$\mathrm{HCOOH}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{HCOO^-}$ Inicial (mol/L)	0,100	0	0 Equilibrio (mol/L)	0,0956	$4{,}37 \cdot 10^{-3}$	$4{,}37 \cdot 10^{-3}$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{HCOO^-}]}{[\mathrm{HCOOH}]} = \frac{(4{,}37 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}100 - 4{,}37 \cdot 10^{-3}} = \frac{1{,}91 \cdot 10^{-5}}{0{,}0956}$

$K_a = 1{,}99 \cdot 10^{-4}$

Nótese que aquí no se ha despreciado la cantidad disociada frente a la inicial: supone algo más de un 4 %, y la aproximación habría introducido un error apreciable. El valor obtenido coincide con el tabulado para el ácido metanoico, que es de los más fuertes entre los ácidos carboxílicos.