Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Una disolución acuosa de amoniaco 0,01 M se encuentra disociada en un 4,27 %.

a) Calcule el pH de la disolución. (1,4 puntos)

b) Calcule el valor de su constante de basicidad ($K_b$). (0,6 puntos)

$\textbf{a) Calcule el pH de la disolución. (1,4 puntos)}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

El grado de disociación dice qué fracción de la base ha reaccionado, así que da directamente la concentración de hidroxilos. Con $\alpha = 4{,}27\ \% = 0{,}0427$:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	0,01	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}01\,(1-\alpha)$	$0{,}01\,\alpha$	$0{,}01\,\alpha$

$[\mathrm{OH^-}] = c\,\alpha = 0{,}01 \cdot 0{,}0427 = 4{,}27 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\mathrm{pOH} = -\log(4{,}27 \cdot 10^{-4}) = 3{,}37$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 3{,}37 = 10{,}63$

La disolución es básica, como corresponde al amoniaco.

$\textbf{b) Calcule el valor de su constante de basicidad (Kb). (0,6 puntos)}$

Con las concentraciones de la tabla anterior:

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

$K_b = \frac{0{,}01 \cdot (0{,}0427)^2}{1 - 0{,}0427} = \frac{1{,}823 \cdot 10^{-5}}{0{,}9573}$

$K_b = 1{,}90 \cdot 10^{-5}$

El valor concuerda con el que suele tabularse para el amoniaco, $1{,}8 \cdot 10^{-5}$, lo que confirma la coherencia de los datos del enunciado. Nótese que aquí no se ha despreciado $\alpha$ frente a 1: al ser la disolución tan diluida, el grado de disociación llega al 4 % y esa aproximación introduciría un error apreciable.