Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se prepara una disolución de ácido acético [ácido etanoico] de concentración $5{,}5\cdot 10^{-2}$ M.

a) Calcule el grado de disociación del ácido acético en esta disolución y su pH. (1 punto)

b) Calcule la concentración de ion acetato [ion etanoato] en el equilibrio. (0,5 puntos)

c) Justifique si podríamos obtener el mismo pH por disolución de una sal muy soluble como el acetato de sodio [etanoato de sodio]. (0,5 puntos)

Datos: $K_a$ (ácido etanoico) $= 1{,}8\cdot 10^{-5}$.

$\textbf{a) Calcule el grado de disociación del ácido acético en esta disolución y su pH. (1 punto)}$

El ácido acético es un ácido débil monoprótico:

$\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}$

Expresando las concentraciones en el equilibrio en función del grado de disociación:

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Sustituyendo $c = 5{,}5 \cdot 10^{-2}$ y $K_a = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$:

$5{,}5 \cdot 10^{-2}\,\alpha^2 + 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,\alpha - 1{,}8 \cdot 10^{-5} = 0$

$\alpha = \frac{-1{,}8 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 5{,}5 \cdot 10^{-2} \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 5{,}5 \cdot 10^{-2}}$

$\alpha = 1{,}79 \cdot 10^{-2}$

Se descarta la raíz negativa. El ácido está disociado en un 1,79 %.

La concentración de protones es la fracción disociada de la inicial:

$[\mathrm{H^+}] = c\,\alpha = 5{,}5 \cdot 10^{-2} \cdot 1{,}79 \cdot 10^{-2} = 9{,}86 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\mathrm{pH} = -\log(9{,}86 \cdot 10^{-4}) = 3{,}01$

$\textbf{b) Calcule la concentración de ion acetato [ion etanoato] en el equilibrio. (0,5 puntos)}$

Por cada protón que se libera aparece un ion acetato, de modo que ambas concentraciones coinciden:

$[\mathrm{CH_3COO^-}] = [\mathrm{H^+}] = 9{,}86 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{c) Justifique si podríamos obtener el mismo pH por disolución de una sal muy soluble como el acetato de sodio [etanoato de sodio]. (0,5 puntos)}$

No. El acetato de sodio es una sal totalmente disociada:

$\mathrm{CH_3COONa} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{CH_3COO^-}$

El catión sodio procede de una base fuerte y no se hidroliza, pero el anión acetato es la base conjugada de un ácido débil y sí lo hace, captando protones del agua:

$\mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{OH^-}$

Esa hidrólisis libera iones hidroxilo, de modo que la disolución resultante es $\textbf{básica}$, con pH mayor que 7, por mucho que se varíe la concentración de la sal.

Es imposible, por tanto, alcanzar con ella el pH ácido de 3,01 del apartado a). Añadir acetato de sodio a la disolución del ácido, de hecho, produciría el efecto contrario: por ion común desplazaría el equilibrio de disociación hacia la izquierda y el pH subiría todavía más. Es el fundamento de las disoluciones amortiguadoras.