Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se añaden 7,0 g de amoníaco a la cantidad de agua necesaria para obtener 500 mL de disolución. Calcule:

a) El grado de disociación del amoníaco. (1,2 puntos)

b) El pH de la disolución resultante. (0,8 puntos)

Datos: $K_b = 1{,}8\cdot 10^{-5}$. Masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$.

$\textbf{a) El grado de disociación del amoníaco. (1,2 puntos)}$

Primero, la concentración inicial de la base. La masa molar del amoniaco es:

$M(\mathrm{NH_3}) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{7{,}0}{17} = 0{,}412 \text{ mol}$

$c = \frac{0{,}412}{0{,}500} = 0{,}824 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

Expresando las concentraciones en el equilibrio en función del grado de disociación:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Como $K_b$ es muy pequeño frente a $c$, el grado de disociación va a ser diminuto y se puede despreciar $\alpha$ frente a 1:

$K_b \approx c\,\alpha^2 \quad \Rightarrow \quad \alpha = \sqrt{\frac{K_b}{c}} = \sqrt{\frac{1{,}8 \cdot 10^{-5}}{0{,}824}}$

$\alpha = 4{,}67 \cdot 10^{-3}$

Es decir, solo se ha disociado el 0,47 % del amoniaco. La aproximación queda plenamente justificada a posteriori: $1 - \alpha = 0{,}995$, prácticamente 1.

$\textbf{b) El pH de la disolución resultante. (0,8 puntos)}$

La concentración de hidroxilos es la fracción disociada de la concentración inicial:

$[\mathrm{OH^-}] = c\,\alpha = 0{,}824 \cdot 4{,}67 \cdot 10^{-3} = 3{,}84 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\mathrm{pOH} = -\log(3{,}84 \cdot 10^{-3}) = 2{,}42$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 2{,}42 = 11{,}58$

La disolución es básica, aunque muy lejos del pH 13,9 que tendría una base fuerte de esa misma concentración: es la consecuencia directa del pequeño grado de disociación del apartado anterior.