Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se dispone de una disolución acuosa de ácido acético [ácido etanoico] cuyo pH = 3,0. Calcule:

a) La concentración molar en ácido acético de esa disolución. (1 punto)

b) El grado de disociación ($\alpha$). (0,5 puntos)

c) Calcule la masa en gramos de cloruro de hidrógeno necesaria para preparar 800 mL de una disolución de ese mismo pH. (0,5 puntos)

Datos: $K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}$. Masas atómicas: $\text{Cl} = 35{,}5\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$.

$\textbf{a) La concentración molar en ácido acético de esa disolución. (1 punto)}$

Aquí el camino es el inverso del habitual: se conoce el pH y la constante, y se busca la concentración inicial.

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-3{,}0} = 1{,}0 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Se plantea el equilibrio de disociación, abreviando el ácido acético como $\mathrm{CH_3COOH}$. Por cada protón que aparece se forma un acetato y desaparece una molécula de ácido, de modo que llamando $c$ a la concentración inicial:

$\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}$

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c - 10^{-3}$	$10^{-3}$	$10^{-3}$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{(1{,}0 \cdot 10^{-3})^2}{c - 1{,}0 \cdot 10^{-3}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

Despejando:

$c - 1{,}0 \cdot 10^{-3} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-6}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 5{,}56 \cdot 10^{-2}$

$c = 5{,}56 \cdot 10^{-2} + 1{,}0 \cdot 10^{-3} = 5{,}66 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) El grado de disociación (α). (0,5 puntos)}$

Es la fracción del ácido inicial que se ha ionizado:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H^+}]}{c} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-3}}{5{,}66 \cdot 10^{-2}} = 1{,}77 \cdot 10^{-2}$

Se ha disociado, por tanto, el 1,77 % del ácido acético; el resto permanece como molécula sin ionizar, que es lo característico de un ácido débil.

$\textbf{c) Calcule la masa en gramos de cloruro de hidrógeno necesaria para preparar 800 mL de una disolución de ese mismo pH. (0,5 puntos)}$

El cloruro de hidrógeno es un ácido fuerte y se disocia por completo, de modo que la concentración de ácido coincide con la de protones que se busca:

$\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{H^+} + \mathrm{Cl^-} \quad \Rightarrow \quad c(\mathrm{HCl}) = [\mathrm{H^+}] = 1{,}0 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$n = 1{,}0 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}800 = 8{,}0 \cdot 10^{-4} \text{ mol}$

Con la masa molar $M(\mathrm{HCl}) = 1 + 35{,}5 = 36{,}5 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$:

$m = 8{,}0 \cdot 10^{-4} \cdot 36{,}5 = 2{,}92 \cdot 10^{-2} \ \mathrm{g}$

Hacen falta unos 0,029 g. La comparación con el apartado a) es reveladora: para el mismo pH se necesita una concentración de ácido acético cincuenta y seis veces mayor que de cloruro de hidrógeno, porque el ácido débil apenas cede una parte de sus protones.