Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

La constante de basicidad $K_b$ del amoniaco es igual a $1{,}8\cdot 10^{-5}$ a 25 °C. Para una disolución acuosa 0,2 M de amoniaco, calcule:

a) Las concentraciones de las especies iónicas presentes en esa disolución. (1,2 puntos)

b) El grado de disociación del amoniaco. (0,4 puntos)

c) El pH de la disolución. (0,4 puntos)

$\textbf{a) Las concentraciones de las especies iónicas presentes en esa disolución. (1,2 puntos)}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

Llamando $x$ a los moles por litro que reaccionan, y teniendo en cuenta que por cada ion amonio se forma un hidroxilo:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	0,2	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}2 - x$	$x$	$x$

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x^2}{0{,}2 - x} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

$x^2 + 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,x - 3{,}6 \cdot 10^{-6} = 0$

$x = \frac{-1{,}8 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{-6}}}{2}$

$x = 1{,}89 \cdot 10^{-3}$

Se descarta la raíz negativa, porque una concentración no puede serlo. Por tanto:

$[\mathrm{NH_4^+}] = [\mathrm{OH^-}] = 1{,}89 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Queda una tercera especie iónica, el ion oxonio, cuya concentración sale del producto iónico del agua:

$[\mathrm{H_3O^+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH^-}]} = \frac{10^{-14}}{1{,}89 \cdot 10^{-3}} = 5{,}30 \cdot 10^{-12} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{b) El grado de disociación del amoniaco. (0,4 puntos)}$

Es la fracción de la base inicial que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}89 \cdot 10^{-3}}{0{,}2} = 9{,}44 \cdot 10^{-3}$

Es decir, solo se ha disociado el 0,94 % del amoniaco, lo que justifica que se le llame base débil.

$\textbf{c) El pH de la disolución. (0,4 puntos)}$

$\mathrm{pOH} = -\log(1{,}89 \cdot 10^{-3}) = 2{,}72$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 2{,}72 = 11{,}28$

La disolución es básica, aunque bastante menos que una de sosa de la misma concentración, que tendría pH 13,3: es la consecuencia directa del pequeño grado de disociación del apartado anterior.