Ejercicio resuelto de pH · Química · Islas Canarias · 2024

Se disuelven 3,4 gramos de amoníaco en agua suficiente para obtener 250 mL de disolución. Calcule:

a) La concentración de $\text{OH}^-$ presente en la disolución. (1 punto)

b) El pH de la disolución. (0,5 puntos)

c) Los gramos de hidróxido de sodio necesarios para obtener 2 L de disolución acuosa de igual pH. (0,5 puntos)

Datos: $K_b = 1{,}8\cdot 10^{-5}$. Masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$.

$\textbf{a) La concentración de OH⁻ presente en la disolución. (1 punto)}$

Primero, la concentración inicial de amoniaco. Su masa molar es:

$M(\mathrm{NH_3}) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{3{,}4}{17} = 0{,}20 \text{ mol}$

$c = \frac{0{,}20}{0{,}250} = 0{,}80 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

Llamando $x = [\mathrm{OH^-}]$, y teniendo en cuenta que por cada hidroxilo se forma un ion amonio:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	0,80	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}80 - x$	$x$	$x$

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{x^2}{0{,}80 - x} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}$

$x^2 + 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,x - 1{,}44 \cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-1{,}8 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 1{,}44 \cdot 10^{-5}}}{2}$

$[\mathrm{OH^-}] = 3{,}79 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico. Nótese que $x$ es en efecto muy pequeño frente a 0,80, así que la aproximación habitual de despreciarlo habría dado prácticamente el mismo resultado.

$\textbf{b) El pH de la disolución. (0,5 puntos)}$

$\mathrm{pOH} = -\log(3{,}79 \cdot 10^{-3}) = 2{,}42$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 2{,}42 = 11{,}58$

La disolución es básica, aunque bastante menos de lo que sería una de sosa 0,80 M, que tendría pH 13,9: es la consecuencia de que el amoniaco solo se disocie en un 0,5 %.

$\textbf{c) Los gramos de hidróxido de sodio necesarios para obtener 2 L de disolución acuosa de igual pH. (0,5 puntos)}$

Igual pH significa igual concentración de hidroxilos. Pero el hidróxido de sodio es una base $\textbf{fuerte}$ y está totalmente disociado, de modo que basta con disolver exactamente esos moles de hidroxilo:

$\mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{OH^-} \quad \Rightarrow \quad c(\mathrm{NaOH}) = [\mathrm{OH^-}] = 3{,}79 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$n = 3{,}79 \cdot 10^{-3} \cdot 2 = 7{,}57 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$

Con la masa molar $M(\mathrm{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$:

$m = 7{,}57 \cdot 10^{-3} \cdot 40 = 0{,}303 \ \mathrm{g}$

Hacen falta unos 0,30 g de hidróxido de sodio. La comparación es ilustrativa: 3,4 g de amoniaco en 250 mL y solo 0,30 g de sosa en 2 L producen el mismo pH, porque la base fuerte aprovecha todo lo que se disuelve y la débil apenas una parte.