Ejercicio resuelto de pH · Química · Islas Canarias · 2024

Se disuelven 3,4 gramos de amoníaco en agua suficiente para obtener 250 mL de disolución. Calcule:

a) La concentración de ${\text{OH}}^{-}$ presente en la disolución. (1 punto)

b) El pH de la disolución. (0,5 puntos)

c) Los gramos de hidróxido de sodio necesarios para obtener 2 L de disolución acuosa de igual pH. (0,5 puntos)

Datos: $K_b=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$. Masas atómicas: $\text{N}=14\text{ u}$; $\text{H}=1\text{ u}$; $\text{Na}=23\text{ u}$; $\text{O}=16\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{OH⁻}}\mathbf{\text{presente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Primero, la concentración inicial de amoniaco. Su masa molar es:

$M(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=14+3\cdot 1=17\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$

$n=\frac{\mathrm{3,4}}{17}=\mathrm{0,20}\text{ mol}$

$c=\frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{0,250}}=\mathrm{0,80}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Llamando $x=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$, y teniendo en cuenta que por cada hidroxilo se forma un ion amonio:

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Inicial (mol/L)	0,80	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,80}-x$	$x$	$x$

$K_b=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,80}-x}=\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}$

$x^2+\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{1,44}\cdot {10}^{-5}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{1,8}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,44}\cdot {10}^{-5}}}{2}$

$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{3,79}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Se descarta la raíz negativa por carecer de sentido físico. Nótese que $x$ es en efecto muy pequeño frente a 0,80, así que la aproximación habitual de despreciarlo habría dado prácticamente el mismo resultado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{3,79}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,42}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=14-\mathrm{p}\mathrm{O}\mathrm{H}=14-\mathrm{2,42}=\mathrm{11,58}$

La disolución es básica, aunque bastante menos de lo que sería una de sosa 0,80 M, que tendría pH 13,9: es la consecuencia de que el amoniaco solo se disocie en un 0,5 %.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{gramos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{necesarios}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{obtener}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{pH.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Igual pH significa igual concentración de hidroxilos. Pero el hidróxido de sodio es una base $\mathbf{\text{fuerte}}$ y está totalmente disociado, de modo que basta con disolver exactamente esos moles de hidroxilo:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}\Rightarrow c(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=\mathrm{3,79}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$n=\mathrm{3,79}\cdot {10}^{-3}\cdot 2=\mathrm{7,57}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Con la masa molar $M(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=23+16+1=40\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}^{-1}$:

$m=\mathrm{7,57}\cdot {10}^{-3}\cdot 40=\mathrm{0,303}\mathrm{g}$

Hacen falta unos 0,30 g de hidróxido de sodio. La comparación es ilustrativa: 3,4 g de amoniaco en 250 mL y solo 0,30 g de sosa en 2 L producen el mismo pH, porque la base fuerte aprovecha todo lo que se disuelve y la débil apenas una parte.