Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se prepara una disolución acuosa de amoníaco que contiene 0,68 g de ese compuesto en 2 litros. Si la constante de basicidad es $1{,}8\cdot 10^{-5}$, calcule:

a) El grado de disociación ($\alpha$). (1 punto)

b) La concentración molar de iones $\text{NH}_4^+$ presentes en la disolución. (0,5 puntos)

c) El pH de la disolución. (0,5 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$.

$\textbf{a) El grado de disociación (α). (1 punto)}$

Primero, la concentración inicial de la base. La masa molar del amoniaco es:

$M(\mathrm{NH_3}) = 14 + 3 \cdot 1 = 17 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{0{,}68}{17} = 0{,}040 \text{ mol}$

$c = \frac{0{,}040}{2} = 0{,}020 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El amoniaco es una base débil que capta un protón del agua:

$\mathrm{NH_3} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}$

Expresando las concentraciones en el equilibrio en función del grado de disociación:

$$	$\mathrm{NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{OH^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_b = \frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]} = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Aquí no conviene despreciar $\alpha$ frente a 1, porque la disolución es diluida y el grado de disociación no va a ser tan pequeño. Se resuelve la ecuación de segundo grado:

$0{,}020\,\alpha^2 = 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,(1-\alpha)$

$0{,}020\,\alpha^2 + 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,\alpha - 1{,}8 \cdot 10^{-5} = 0$

$\alpha = \frac{-1{,}8 \cdot 10^{-5} + \sqrt{(1{,}8 \cdot 10^{-5})^2 + 4 \cdot 0{,}020 \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-5}}}{2 \cdot 0{,}020}$

$\alpha = \frac{-1{,}8 \cdot 10^{-5} + 1{,}200 \cdot 10^{-3}}{0{,}040} = 0{,}0296$

Se descarta la raíz negativa, porque un grado de disociación está entre 0 y 1.

El amoniaco está disociado, por tanto, en un 2,96 %, un valor pequeño propio de una base débil.

$\textbf{b) La concentración molar de iones NH₄⁺ presentes en la disolución. (0,5 puntos)}$

Por cada molécula de amoniaco que reacciona aparece un ion amonio, así que:

$[\mathrm{NH_4^+}] = c\,\alpha = 0{,}020 \cdot 0{,}0296 = 5{,}91 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\textbf{c) El pH de la disolución. (0,5 puntos)}$

La estequiometría del equilibrio hace que se formen tantos hidroxilos como iones amonio:

$[\mathrm{OH^-}] = [\mathrm{NH_4^+}] = 5{,}91 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\mathrm{pOH} = -\log(5{,}91 \cdot 10^{-4}) = 3{,}23$

$\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 3{,}23 = 10{,}77$

La disolución es básica, como corresponde al amoniaco, aunque bastante lejos del pH 12,3 que tendría una base fuerte de la misma concentración: es la consecuencia de que solo se disocie un 3 %.