Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

El ácido glicólico ($\text{CH}_2\text{OH}-\text{COOH}$) es un ácido monoprótico débil. Se disuelven 0,38 g del ácido en agua hasta alcanzar 50 mL de disolución. En esas condiciones su grado de disociación ($\alpha$) es 0,038.

a) Calcule el valor de su constante de acidez. (1 punto)

b) Determine el pH de la disolución. (0,6 puntos)

c) Justifique de qué modo se verá afectada la constante de acidez $K_a$ si duplicamos la cantidad de ácido glicólico disuelto en ese mismo volumen. (0,4 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$.

$\textbf{a) Calcule el valor de su constante de acidez. (1 punto)}$

Primero hace falta la concentración inicial del ácido. Su fórmula, $\mathrm{CH_2OH-COOH}$, corresponde a $\mathrm{C_2H_4O_3}$:

$M = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 76 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{0{,}38}{76} = 5{,}0 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$

$c = \frac{5{,}0 \cdot 10^{-3}}{0{,}050} = 0{,}10 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El grado de disociación dice qué fracción del ácido se ha ionizado, así que da directamente las concentraciones en el equilibrio. Abreviando el ácido como HA:

$\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{A^-}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Cambio (mol/L)	$-c\,\alpha$	$+c\,\alpha$	$+c\,\alpha$ Equilibrio (mol/L)	$c\,(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1-\alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Sustituyendo $c = 0{,}10$ y $\alpha = 0{,}038$:

$K_a = \frac{0{,}10 \cdot (0{,}038)^2}{1 - 0{,}038} = \frac{1{,}444 \cdot 10^{-4}}{0{,}962}$

$K_a = 1{,}5 \cdot 10^{-4}$

El valor es pequeño, como corresponde a un ácido débil.

$\textbf{b) Determine el pH de la disolución. (0,6 puntos)}$

La concentración de protones en el equilibrio es la fracción disociada de la concentración inicial:

$[\mathrm{H^+}] = c\,\alpha = 0{,}10 \cdot 0{,}038 = 3{,}8 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

$\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H^+}] = -\log(3{,}8 \cdot 10^{-3}) = 2{,}42$

Se puede comprobar el orden de magnitud: si el ácido fuese fuerte, con la misma concentración el pH sería 1, y al estar disociado solo un 3,8 % resulta algo más de una unidad mayor.

$\textbf{c) Justifique de qué modo se verá afectada la constante de acidez Ka si duplicamos la cantidad de ácido glicólico disuelto en ese mismo volumen. (0,4 puntos)}$

La constante de acidez $\textbf{no cambia}$. Es una constante de equilibrio, y como tal depende únicamente de la temperatura, no de las cantidades de sustancia presentes.

Lo que sí cambia es el grado de disociación. Despejándolo de la expresión del apartado a):

$K_a = \frac{c\,\alpha^2}{1-\alpha}$

Como el miembro de la izquierda es fijo, si se duplica $c$ el valor de $\alpha$ tiene que disminuir para compensar. Es la ley de dilución de Ostwald: cuanto más concentrado está un ácido débil, menor es la fracción de él que se disocia.

Numéricamente, con $c = 0{,}20 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$ el grado de disociación baja a un 2,7 % aproximadamente, aunque la concentración de protones —y con ella la acidez de la disolución— sí aumenta.