Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

Se disuelven 0,23 g de ácido fórmico [ácido metanoico] en agua obteniéndose 50 mL de disolución de pH 2,3. Calcule:

a) La constante de acidez de dicho ácido fórmico. (1 punto)

b) El grado de disociación. (0,6 puntos)

c) Si neutralizamos totalmente la disolución de ácido fórmico con hidróxido de sodio, escriba la reacción que tiene lugar. ¿La disolución resultante tendrá carácter ácido, básico o neutro? Justifique su respuesta. (0,4 puntos)

Datos: masas atómicas: $\text{C} = 12$; $\text{O} = 16$; $\text{H} = 1$.

$\textbf{a) La constante de acidez de dicho ácido fórmico. (1 punto)}$

Lo primero es la concentración inicial del ácido. Su fórmula es $\mathrm{HCOOH}$, de masa molar:

$M(\mathrm{HCOOH}) = 12 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 46 \ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}$

$n = \frac{0{,}23}{46} = 5{,}0 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$

$c = \frac{5{,}0 \cdot 10^{-3}}{0{,}050} = 0{,}10 \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

El pH da la concentración de protones en el equilibrio:

$[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}3} = 5{,}0 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$

Se plantea ahora el equilibrio de disociación. Por cada protón que aparece se forma un ion formiato y desaparece una molécula de ácido, de modo que llamando $x = [\mathrm{H^+}]$:

$\mathrm{HCOOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HCOO^-}$

$$	$\mathrm{HCOOH}$	$\mathrm{H^+}$	$\mathrm{HCOO^-}$ Inicial (mol/L)	0,10	0	0 Cambio (mol/L)	−0,0050	+0,0050	+0,0050 Equilibrio (mol/L)	0,095	0,0050	0,0050

$K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{HCOO^-}]}{[\mathrm{HCOOH}]} = \frac{(5{,}0 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}10 - 5{,}0 \cdot 10^{-3}} = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-5}}{0{,}095}$

$K_a = 2{,}6 \cdot 10^{-4}$

Es un valor pequeño, propio de un ácido débil, aunque el fórmico es de los más fuertes entre los ácidos carboxílicos.

$\textbf{b) El grado de disociación. (0,6 puntos)}$

El grado de disociación es la fracción del ácido inicial que se ha ionizado:

$\alpha = \frac{[\mathrm{H^+}]}{c} = \frac{5{,}0 \cdot 10^{-3}}{0{,}10} = 0{,}050$

Expresado en porcentaje, se ha disociado el 5,0 % del ácido fórmico disuelto; el 95 % restante permanece como molécula sin ionizar, que es justo lo que caracteriza a un ácido débil.

$\textbf{c) Si neutralizamos totalmente la disolución de ácido fórmico con hidróxido de sodio, escriba la reacción que tiene lugar. ¿La disolución resultante tendrá carácter ácido, básico o neutro? Justifique su respuesta. (0,4 puntos)}$

La neutralización de un ácido con una base da la sal correspondiente y agua:

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{HCOONa} + \mathrm{H_2O}$

Al ser total, no sobra ácido ni base; en la disolución solo queda el formiato de sodio, que es una sal totalmente disociada:

$\mathrm{HCOONa} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{HCOO^-}$

Ahora bien, el ion formiato es la base conjugada de un ácido débil, así que no es inerte frente al agua: se hidroliza.

$\mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOOH} + \mathrm{OH^-}$

El catión sodio, en cambio, procede de una base fuerte y no se hidroliza. Esa hidrólisis del anión libera iones $\mathrm{OH^-}$, de modo que la disolución resultante es $\textbf{básica}$, con pH mayor que 7.

Es la regla general: la neutralización de un ácido débil con una base fuerte no da nunca una disolución neutra, sino básica.