Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Islas Canarias · 2020

Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción distintos $n_1$ y $n_2$. Un rayo de luz incide desde el medio de índice $n_1$. Justifique brevemente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) El rayo incidente, el reflejado y el refractado están en el mismo plano, b) Si $n_1>n_2$ se produce reflexión total para cualquier ángulo de incidencia.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{incidente,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{reflejado}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{refractado}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{plano.}}$

Verdadera. Es la primera de las leyes de la reflexión y de la refracción: el rayo incidente, el reflejado, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están todos contenidos en un mismo plano, llamado plano de incidencia.

Esa afirmación no depende de los índices de refracción ni del ángulo con el que llegue la luz: se cumple siempre.



Falsa. Que el primer medio sea más refringente que el segundo es condición necesaria para que pueda haber reflexión total, pero no suficiente.

Por la ley de Snell:

$n_1\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}=n_2\text{sen}\widehat{r}\Rightarrow \text{sen}\widehat{r}={\displaystyle \frac{n_1}{n_2}}\text{sen}\widehat{\mathrm{ı}}$

Como $n_1>n_2$, el cociente es mayor que uno y el rayo se aleja de la normal. Existe entonces un ángulo de incidencia, el ángulo límite, para el cual el ángulo de refracción vale ${90}^{\circ }$:

$\text{sen}\widehat{L}={\displaystyle \frac{n_2}{n_1}}$

Solo por encima de ese ángulo desaparece el rayo refractado y toda la luz vuelve al primer medio. Para ángulos de incidencia menores que $\widehat{L}$ sigue habiendo refracción, de modo que la reflexión total no se produce «para cualquier ángulo».