Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2024

Un satélite artificial de $500\text{ kg}$ de masa es lanzado desde la superficie terrestre y se sitúa en una órbita circular a una altura de $1200\text{ km}$. Determine la velocidad del satélite cuando se encuentra en dicha órbita.

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; $M_T=\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$; $R_T=6370\text{ km}$.

En una órbita circular la única fuerza sobre el satélite es la gravitatoria, y es la que hace de fuerza centrípeta. Por la segunda ley de Newton:

$G{\displaystyle \frac{M_{T}m}{r^2}}={\displaystyle \frac{m{v}^2}{r}}$

Simplificando la masa del satélite:

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{G{M}_T}{r}}}$





La velocidad orbital no depende de la masa del satélite, así que el dato de los $500\text{ kg}$ no interviene.

El radio de la órbita se mide desde el centro de la Tierra:

$r=R_T+h=6370+1200=7570\text{ km}=\mathrm{7,57}\cdot {10}^6\text{ m}$

Sustituyendo:

$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}}{\mathrm{7,57}\cdot {10}^6}}}=\mathrm{7,26}\cdot {10}^3\text{ m/s}$

El satélite recorre su órbita a $\mathrm{7,26}\text{ km/s}$.