Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2023

Determine el valor de la intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra en un punto de su superficie. ¿A qué distancia del centro de la Tierra el valor de dicha intensidad se reducirá un cuarto de su valor en la superficie?

Datos: $G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\text{ N}{\text{m}}^2{\text{kg}}^{-2}$; $R_T=6370\text{ km}$; $M_T=\mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}\text{ kg}$.

La intensidad del campo gravitatorio creado por la Tierra a una distancia $r$ de su centro es:

$g=G{\displaystyle \frac{M_T}{r^2}}$

y en la superficie esa distancia es el radio terrestre.





Con el radio en unidades del Sistema Internacional, $R_T=6370\text{ km}=\mathrm{6,37}\cdot {10}^6\text{ m}$:

$g_0={\displaystyle \frac{\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\cdot \mathrm{5,98}\cdot {10}^{24}}{(\mathrm{6,37}\cdot {10}^6{)}^2}}=\mathrm{9,83}{\text{m/s}}^2$

Para la segunda pregunta se impone que la intensidad sea la cuarta parte:

$G{\displaystyle \frac{M_T}{r^2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}G{\displaystyle \frac{M_T}{R_T^2}}$

La constante y la masa de la Tierra se simplifican:

${\displaystyle \frac{1}{r^2}}={\displaystyle \frac{1}{4R_T^2}}\Rightarrow r^2=4R_T^2\Rightarrow r=2R_T$

$r=2\cdot \mathrm{6,37}\cdot {10}^6=\mathrm{1,27}\cdot {10}^7\text{ m}$

La intensidad del campo se reduce a la cuarta parte al doblar la distancia al centro de la Tierra, es decir, a $\mathrm{1,27}\cdot {10}^7\text{ m}$ del centro, lo que corresponde a una altura de $6370\text{ km}$ sobre la superficie.