Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

En una tienda de electrónica, se venden teléfonos móviles, tablets y ordenadores portátiles. El precio de un teléfono móvil es de 300 €, el precio de una tablet es de 400 € y el precio de un ordenador portátil es de 800 €. En una semana, se ha ingresado un total de 28000 € en ventas de estos aparatos. El número de teléfonos móviles vendidos ha sido el doble del número de tablets vendidas, y por cada dos tablets se ha vendido un ordenador portátil.

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. [1,5 puntos]

b) ¿Cuántos dispositivos de cada tipo se vendieron en la tienda? [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Plantear}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ecuaciones.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Llamamos $x$ al número de teléfonos móviles, $y$ al de tablets y $z$ al de ordenadores portátiles vendidos en la semana.

El ingreso total de la semana fue de 28 000 euros $\Rightarrow$ $300x+400y+800z=28000$.

El número de móviles vendidos es el doble del de tablets $\Rightarrow$ $x=2y$.

Por cada dos tablets se vendió un portátil $\Rightarrow$ ${\displaystyle \frac{y}{2}}={\displaystyle \frac{z}{1}}\Rightarrow y=2z$.

$\{\begin{array}{l}300x+400y+800z=28000\\ x-2y=0\\ y-2z=0\end{array}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{dispositivos}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{vendieron}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tienda?}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Escribimos $x$ y $z$ en función de $y$ y sustituimos en la primera ecuación.

$x=2yz={\displaystyle \frac{y}{2}}$

$300\cdot 2y+400y+800\cdot {\displaystyle \frac{y}{2}}=28000$

$600y+400y+400y=28000\Rightarrow 1400y=28000\Rightarrow y=20$

$x=2\cdot 20=40z={\displaystyle \frac{20}{2}}=10$

Comprobamos el ingreso: $300\cdot 40+400\cdot 20+800\cdot 10=12000+8000+8000=28000$ euros.

Se vendieron $40$ teléfonos móviles, $20$ tablets y $10$ ordenadores portátiles.