Ejercicio resuelto de pH · Química · Cataluña · 2020

El ácido láctico ($\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{O}\mathrm{H}-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$) es un compuesto orgánico sólido y de color blanco que se obtiene por síntesis química o por fermentación microbiana de diferentes carbohidratos. En disolución acuosa actúa como un ácido monoprótico débil porque su molécula contiene un único grupo funcional carboxílico ($-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$).

a) Calcule el pH, a 25 °C, de una disolución acuosa de ácido láctico 0,50 M. [1,25 puntos]
b) En el laboratorio tenemos otra disolución acuosa de ácido láctico de concentración desconocida. Para determinar su concentración, valoramos 25,0 mL empleando una disolución acuosa de una base fuerte de concentración conocida que ya tenemos preparada. Indique cuáles de los reactivos y materiales de la lista siguiente necesitamos para realizar esta valoración en el laboratorio y explique cuál es su función en la valoración: [1,25 puntos]
— HCl(aq) de concentración conocida
— NaOH(aq) de concentración conocida
— fenolftaleína
— puente salino
— matraz aforado
— bureta
— pila
— pipeta
— calorímetro
— balanza
— matraz de Erlenmeyer
— voltímetro

Dato: Constante de acidez del ácido láctico a 25 °C: $K_{\mathrm{a}}=\mathrm{1,41}\times {10}^{-4}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ctico}}\mathbf{\text{0,50}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido láctico es monoprótico y débil, así que se ioniza solo parcialmente:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{O}\mathrm{H}\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{O}\mathrm{H}\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

Escribiéndolo abreviadamente como HA, la tabla de concentraciones es:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{A}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,50	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,50}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{[{\mathrm{A}}^{-}][{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]}{[\mathrm{H}\mathrm{A}]}=\frac{x^2}{\mathrm{0,50}-x}=\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}$

$x^2+\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}x-\mathrm{7,05}\cdot {10}^{-5}=0$

$x=\frac{-\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}+\sqrt{(\mathrm{1,41}\cdot {10}^{-4}{)}^2+4\cdot \mathrm{7,05}\cdot {10}^{-5}}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{8,33}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{8,33}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,08}$

El pH de la disolución es de 2,08. Solo se ha ionizado el 1,7 % del ácido, $\alpha =\mathrm{8,33}\cdot {10}^{-3}\mathrm{/}\mathrm{0,50}$, pero la concentración de partida es lo bastante alta como para dejar el medio claramente ácido.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{les}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{reactivos}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{materiales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{lista}}\mathbf{\text{necesitamos}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{valoraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{laboratorio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{funci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

De la lista hacen falta cinco elementos, y ninguno más.

$\mathbf{\text{NaOH(ac)}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{conocida}}$. Es la base fuerte que actúa de disolución valorante. Neutraliza el ácido láctico según

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{O}\mathrm{H}\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\text{-}\mathrm{C}\mathrm{H}\mathrm{O}\mathrm{H}\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

y, al conocerse su concentración y medirse el volumen gastado, permite calcular los moles de ácido presentes.

$\mathbf{\text{Bureta}}$. Contiene el valorante y sirve para añadirlo gota a gota y medir con precisión el volumen consumido hasta el punto final. Va sujeta a un soporte con una pinza.

$\mathbf{\text{Pipeta}}$. Sirve para medir con exactitud la alícuota de 25,0 mL de la disolución problema y trasvasarla al recipiente donde se valora.

$\mathbf{\text{Matraz}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Erlenmeyer}}$. Es el recipiente donde se recoge la alícuota y donde ocurre la neutralización; su forma cónica permite agitar la mezcla sin que salpique.

$\mathbf{\text{Fenolftale}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{na}}$. Es el indicador que señala el punto final con un viraje de incoloro a rosa. Es el adecuado precisamente porque el ácido láctico es débil: en el punto de equivalencia solo queda lactato de sodio, cuyo anión se hidroliza y deja el medio básico, y el intervalo de viraje de la fenolftaleína, entre pH 8 y 10, cae en esa zona.

El resto de la lista no se necesita, y conviene decir por qué.

El $\mathbf{\text{HCl(ac)}}$ es un ácido, y aquí lo que se valora ya es un ácido; añadirlo solo falsearía el resultado. El $\mathbf{\text{matraz}}\mathbf{\text{aforado}}$ serviría para preparar una disolución de concentración exacta, pero el enunciado dice que la de hidróxido de sodio ya está preparada y que la de ácido láctico es la muestra problema. La $\mathbf{\text{balanza}}$ tampoco hace falta, porque no hay que pesar ningún sólido: se parte de dos disoluciones. El $\mathbf{\text{calor}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{metro}}$ mide calores de reacción, que no es lo que se busca.

Y los tres restantes —$\mathbf{\text{puente}}\mathbf{\text{salino}}$, $\mathbf{\text{pila}}$ y $\mathbf{\text{volt}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{metro}}$— pertenecen al montaje de una celda electroquímica, no al de una valoración ácido-base: aquí no hay ningún proceso redox ni se mide ninguna diferencia de potencial.