Ejercicio resuelto de pH · Química · Islas Baleares · 2023

El ácido benzoico (${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$) es un ácido carboxílico monoprótico que se utiliza como conservante de los alimentos, ya que inhibe el crecimiento microbiano.

a) Calcule el pH de una disolución acuosa de ácido benzoico de concentración $\mathrm{8,1}\mathrm{g}{\mathrm{L}}^{-1}$.

b) Una industria ha adquirido una disolución acuosa de ácido benzoico. Para conocer la concentración exacta de esta disolución se valoran 25,0 mL con una disolución acuosa de hidróxido de sodio (NaOH). Escriba la reacción de valoración e indique qué material de vidrio utilizaría en el laboratorio para llevar a cabo esta valoración.

Datos: constante de acidez del ácido benzoico a 25 °C, $K_{\mathrm{a}}=\mathrm{6,3}\times {10}^{-5}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{benzoico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{8,1}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{L⁻¹.}}$

Primero se pasa la concentración en masa a molaridad. El ácido benzoico es ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$, es decir, ${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_2$:

$M=7\cdot \mathrm{12,0}+6\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{84,0}+\mathrm{6,0}+\mathrm{32,0}=\mathrm{122,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$c={\displaystyle \frac{\mathrm{8,1}}{\mathrm{122,0}}}=\mathrm{0,0664}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Es un ácido débil monoprótico, así que se ioniza parcialmente. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	Ácido	Benzoato	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,0664	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,0664}-x$	$x$	$x$

$K_a={\displaystyle \frac{x^2}{\mathrm{0,0664}-x}}=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-5}$

Despreciando $x$ frente a la concentración inicial:

$x^2=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{0,0664}=\mathrm{4,18}\cdot {10}^{-6}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{2,05}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La aproximación es válida: $x$ es el 3,1 % de la concentración inicial, por debajo del 5 % habitual.

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,05}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,69}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Una}}\mathbf{\text{industria}}\mathbf{\text{ha}}\mathbf{\text{adquirido}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{benzoico.}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{conocer}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{exacta}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{valoran}}\mathbf{\text{25,0}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{(NaOH).}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{valoraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{material}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vidrio}}\mathbf{\text{utilizar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{laboratorio}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{llevar}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{valoraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

El grupo carboxílico cede su protón a la base y se forma la sal, el benzoato de sodio, más agua:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{a}\mathrm{q})+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{a}\mathrm{q})\to {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{a}\mathrm{q})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

La estequiometría es 1 a 1, porque el ácido benzoico es monoprótico.

$\mathbf{\text{Material}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vidrio}}$:

i) Una $\mathbf{\text{bureta}}$ de 25 o 50 mL, donde se coloca la disolución valorante de NaOH y desde la que se añade gota a gota midiendo con precisión el volumen consumido.

ii) Una $\mathbf{\text{pipeta}}\mathbf{\text{aforada}}$ de 25 mL, para tomar exactamente ese volumen de la muestra problema.

iii) Un $\mathbf{\text{matraz}}\mathbf{\text{erlenmeyer}}$, donde se recoge la muestra y se agita durante la valoración sin riesgo de salpicaduras.

iv) Un $\mathbf{\text{frasco}}\mathbf{\text{lavador}}$ con agua destilada, un $\mathbf{\text{vaso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{precipitados}}$ y un $\mathbf{\text{embudo}}$ pequeño para llenar la bureta.

Además hacen falta el soporte con pinza para la bureta y unas gotas de fenolftaleína como indicador, adecuada porque el punto de equivalencia de un ácido débil con una base fuerte cae en la zona básica.