Ejercicio resuelto de pH · Química · Islas Baleares · 2022

El ácido benzoico (${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$) es un ácido carboxílico monoprótico que se utiliza en la elaboración de cosméticos, tintes, plásticos y repelentes de insectos. La constante de acidez ($K_{\mathrm{a}}$) del ácido benzoico, a 25 °C, presenta un valor de $\mathrm{6,4}\times {10}^{-5}$.

a) En el laboratorio se preparan 500 mL de una solución acuosa que contiene 6,10 g de ácido benzoico. Calcule el pH de esta disolución a 25 °C.

b) Una industria química ha comprado una solución acuosa de ácido benzoico. Para conocer su concentración, se valoran 25 mL de esta solución con una solución acuosa de hidróxido sódico (NaOH) 0,115 M, y se consumen 38,6 mL de esta base para llegar al punto final de la valoración.

Escriba la reacción de neutralización que tiene lugar y calcule la concentración de la solución acuosa de ácido benzoico, expresada en g/L.

Datos: masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{En}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{laboratorio}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{preparan}}\mathbf{\text{500}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{soluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{contiene}}\mathbf{\text{6,10}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{benzoico.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{25}}\mathbf{\text{°C.}}$

Primero se pasa la masa a concentración molar. El ácido benzoico es ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$, es decir, ${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_2$:

$M=7\cdot \mathrm{12,0}+6\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{122,0}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n={\displaystyle \frac{\mathrm{6,10}}{\mathrm{122,0}}}=\mathrm{0,0500}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}c={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0500}}{\mathrm{0,500}}}=\mathrm{0,100}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Es un ácido débil monoprótico. Llamando $x$ a la concentración que se disocia:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	Ácido	Benzoato	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,100	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,100}-x$	$x$	$x$

$K_a={\displaystyle \frac{x^2}{\mathrm{0,100}-x}}=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-5}$

Despreciando $x$ frente a 0,100:

$x^2=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{0,100}=\mathrm{6,4}\cdot {10}^{-6}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{2,53}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

La aproximación es aceptable: $x$ es el 2,5 % de la concentración inicial, por debajo del 5 % habitual.

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,53}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,60}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{neutralizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{tiene}}\mathbf{\text{lugar}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{soluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{benzoico,}}\mathbf{\text{expresada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{g/L.}}$

La reacción de valoración es:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{a}\mathrm{q})+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{a}\mathrm{q})\to {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}(\mathrm{a}\mathrm{q})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Como la estequiometría es 1 a 1, en el punto final los moles de base consumidos igualan a los de ácido presentes en la alícuota:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=M\cdot V=\mathrm{0,115}\cdot \mathrm{0,0386}=\mathrm{4,44}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\acute{\text{a}}\text{cido})=\mathrm{4,44}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Esa cantidad estaba en los 25 mL valorados:

$c={\displaystyle \frac{\mathrm{4,44}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,025}}}=\mathrm{0,178}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Y pasando a gramos por litro con la masa molar:

$c=\mathrm{0,178}\cdot \mathrm{122,0}=\mathrm{21,7}\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{L}$