Ejercicio resuelto de pH · Química · Islas Baleares · 2022

La industria química produce grandes cantidades de ácido cianhídrico (HCN) en todo el mundo. Se utiliza para fabricar explosivos, fibras sintéticas, plásticos, pesticidas, etc.

Una disolución acuosa de este compuesto, a 25 °C, presenta un pH = 4,3.

Calcule:

a) La concentración, en mol/L, de esta disolución.

b) El grado de disociación del ácido cianhídrico.

c) Sin necesidad de hacer cálculos numéricos, explique si una disolución de NaCN presentará un pH ácido, básico o neutro.

Datos: constante de acidez del ácido cianhídrico a 25 °C, $K_{\mathrm{a}}=\mathrm{6,2}\times {10}^{-10}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{mol/L,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

Del pH se obtiene la concentración de protones en el equilibrio:

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{4,3}}=\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Ese valor es la $x$ del equilibrio de ionización del ácido, porque por cada protón que aparece se forma un cianuro y desaparece una molécula de HCN. La incógnita es ahora la concentración inicial $c$:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}$	$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	$c$	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$c-x$	$x$	$x$

$K_a={\displaystyle \frac{x^2}{c-x}}\Rightarrow c={\displaystyle \frac{x^2}{K_a}}+x$

$c={\displaystyle \frac{(\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-5}{)}^2}{\mathrm{6,2}\cdot {10}^{-10}}}+\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-5}=\mathrm{4,05}+\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-5}$

$c=\mathrm{4,05}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Aquí el término $x$ es despreciable frente al primero, justo al revés de lo que suele ocurrir: como el ácido es extraordinariamente débil, hace falta una disolución muy concentrada para que el pH baje hasta 4,3.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{cianh}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{drico.}}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado:

$\alpha ={\displaystyle \frac{x}{c}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{4,05}}}$

$\alpha =\mathrm{1,24}\cdot {10}^{-5}$

Expresado en porcentaje, apenas un 0,0012 %: de cada millón de moléculas de HCN, solo unas doce se disocian. Es la traducción práctica de una constante de acidez del orden de ${10}^{-10}$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Sin}}\mathbf{\text{necesidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hacer}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lculos}}\mathbf{\text{num}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{ricos,}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NaCN}}\mathbf{\text{presentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{pH}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido,}}\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{neutro.}}$

Presentará un pH $\mathbf{\text{b}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sico}}$.

El cianuro de sodio es una sal soluble y se disocia por completo en agua:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{N}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}$

Hay que examinar los dos iones. El catión sodio procede de una base fuerte, el NaOH, así que es un ácido tan débil que no se hidroliza: es un ion espectador.

El anión cianuro, en cambio, es la base conjugada del HCN, que acabamos de ver que es un ácido extremadamente débil. Y cuanto más débil es un ácido, más fuerte es su base conjugada, según $K_a\cdot K_b=K_w$. Por tanto el cianuro reacciona apreciablemente con el agua:

$\mathrm{C}{\mathrm{N}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{N}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

Esa hidrólisis libera iones hidroxilo y eleva el pH por encima de 7. Es la regla general: la sal de un ácido débil con una base fuerte da disolución básica.

Tiene además una consecuencia práctica muy seria: si a una disolución de cianuro se le añade un ácido, el equilibrio se desplaza hacia el HCN, que es un gas volátil y muy tóxico.