Ejercicio resuelto de pH · Química · Cataluña · 2020

Tenemos en el laboratorio dos disoluciones de 1 L cada una. La primera es ácido clorhídrico con una concentración 0,2 mM y la segunda es ácido acético de concentración desconocida. El pH medido de ambas disoluciones es el mismo.

a) Determine:
— el pH de las dos disoluciones ácidas;
— la concentración molar del ácido acético. [1,25 puntos]
b) Se valoran separadamente 10 mL de cada ácido con hidróxido de sodio 0,1 mM. Escriba las reacciones de neutralización. Razone si el pH de los puntos de equivalencia de ambas valoraciones será ácido, básico o neutro. [1,25 puntos]

Datos: $K_\mathrm{a}$ (ácido acético) $= 1{,}8 \times 10^{-5}$. $K_\mathrm{w} = 1 \times 10^{-14}$. $1\ \mathrm{mM} = 1 \times 10^{-3}\ \mathrm{M}$.

$\textbf{a) Determine el pH de las dos disoluciones ácidas y la concentración molar del ácido acético. (1,25 puntos)}$

El ácido clorhídrico es un ácido fuerte, así que está totalmente disociado y su concentración de oxonio coincide con la del ácido:

$\mathrm{HCl} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{Cl^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$c(\mathrm{HCl}) = 0{,}2\ \mathrm{mM} = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(2{,}0 \cdot 10^{-4}) = 3{,}70$

Como el enunciado dice que las dos disoluciones tienen el mismo pH, la de ácido acético tiene esa misma concentración de oxonio. La diferencia está en que el ácido acético es débil y solo se ioniza en parte, de modo que necesitará bastante más concentración inicial para llegar al mismo pH.

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

Llamando $c$ a la concentración inicial y $x = 2{,}0 \cdot 10^{-4}$ a lo ionizado, la incógnita es ahora $c$, así que se despeja de la expresión de la constante:

$K_a = \frac{x^2}{c - x} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{x^2}{K_a} + x$

$c = \frac{(2{,}0 \cdot 10^{-4})^2}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} + 2{,}0 \cdot 10^{-4} = 2{,}22 \cdot 10^{-3} + 0{,}20 \cdot 10^{-3}$

$c(\mathrm{CH_3COOH}) = 2{,}4 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L} = 2{,}4\ \mathrm{mM}$

El resultado tiene la lectura que cabía esperar: para conseguir el mismo pH hace falta una disolución de ácido acético unas doce veces más concentrada que la de ácido clorhídrico. En ella solo se ha ionizado un 8 % del ácido, frente al 100 % del clorhídrico.

$\textbf{b) Se valoran separadamente 10 mL de cada ácido con hidróxido de sodio 0,1 mM. Escriba las reacciones de neutralización. Razone si el pH de los puntos de equivalencia de ambas valoraciones será ácido, básico o neutro. (1,25 puntos)}$

Los dos ácidos son monopróticos, así que reaccionan con el hidróxido de sodio en proporción 1:1:

$\mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}$

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{CH_3COONa} + \mathrm{H_2O}$

En el punto de equivalencia no sobra ni ácido ni base, y lo único que queda en el matraz es la sal correspondiente. El pH lo decide entonces si esa sal se hidroliza o no, y para verlo hay que examinar cada ion por separado.

En la valoración del $\textbf{ácido clorhídrico}$ queda cloruro de sodio. El catión $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte y no se hidroliza; el anión $\mathrm{Cl^-}$ es la base conjugada de un ácido fuerte y, por serlo, no tiene basicidad apreciable: no reacciona con el agua. Ninguno de los dos iones altera el equilibrio del agua, de modo que el pH en el punto de equivalencia es $\textbf{neutro}$, igual a 7.

En la valoración del $\textbf{ácido acético}$ queda acetato de sodio. El catión sigue sin hidrolizarse, pero el anión acetato sí es la base conjugada de un ácido débil y, por tanto, una base apreciable:

$\mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{OH^-}$

Esa hidrólisis libera $\mathrm{OH^-}$ y el pH del punto de equivalencia resulta $\textbf{básico}$, mayor que 7.

Es la regla general: la valoración de un ácido fuerte con una base fuerte tiene el punto de equivalencia en 7, y la de un ácido débil con una base fuerte, siempre por encima. La consecuencia práctica es que no puede usarse el mismo indicador en las dos valoraciones.