Ejercicio resuelto de pH · Química · Cataluña · 2021

En la elaboración casera del yogur a partir de la leche se utilizan bacterias, como el Lactobacillus bulgaricus, que producen ácido láctico, un ácido orgánico monoprótico.


Fórmula química del ácido láctico

a) Un yogur contiene 8,1 g/L de ácido láctico. Calcule el pH del yogur a 25 °C, considerando que el único ácido presente y responsable de su acidez es el ácido láctico. [1,25 puntos]
b) Podemos determinar la cantidad de ácido láctico en un yogur por volumetría empleando hidróxido de sodio 0,100 M como disolución valorante. En primer lugar, añadimos agua a una cantidad conocida de yogur; en segundo lugar, lo agitamos para homogeneizarlo y, finalmente, iniciamos el proceso de valoración.
— Escriba la reacción de valoración.
— Explique cómo realizaría en el laboratorio esta valoración, e indique el material y otras sustancias que utilizaría. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{C} = 12{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$. Constante de acidez del ácido láctico a 25 °C: $K_\mathrm{a} = 1{,}25 \times 10^{-4}$.

$\textbf{a) Un yogur contiene 8,1 g/L de ácido láctico. Calcule el pH del yogur a 25 °C, considerando que el único ácido presente y responsable de su acidez es el ácido láctico. (1,25 puntos)}$

El ácido láctico es monoprótico y débil, así que se ioniza parcialmente. Lo primero es pasar la concentración de gramos por litro a moles por litro, para lo que hace falta la masa molar; su fórmula molecular, leída de la estructura del enunciado, es $\mathrm{C_3H_6O_3}$:

$M = 3 \cdot 12{,}0 + 6 \cdot 1{,}0 + 3 \cdot 16{,}0 = 90{,}0\ \text{g/mol}$

$c = \frac{8{,}1}{90{,}0} = 0{,}090\ \text{mol/L}$

Escribiendo el ácido abreviadamente como HA, el equilibrio y su tabla de concentraciones son:

$\mathrm{CH_3\text{-}CH(OH)\text{-}COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3\text{-}CH(OH)\text{-}COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,090	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$0{,}090 - x$	$x$	$x$

$K_a = \frac{x^2}{0{,}090 - x} = 1{,}25 \cdot 10^{-4}$

$x^2 + 1{,}25 \cdot 10^{-4}\,x - 1{,}125 \cdot 10^{-5} = 0$

$x = \frac{-1{,}25 \cdot 10^{-4} + \sqrt{(1{,}25 \cdot 10^{-4})^2 + 4 \cdot 1{,}125 \cdot 10^{-5}}}{2}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 3{,}29 \cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(3{,}29 \cdot 10^{-3}) = 2{,}48$

El pH del yogur es de aproximadamente 2,5. Conviene notar que solo se ha ionizado un 3,7 % del ácido, y que ese medio tan ácido es precisamente lo que conserva el yogur: inhibe el crecimiento de la mayoría de las bacterias distintas de las lácticas.

$\textbf{b) Escriba la reacción de valoración y explique cómo realizaría en el laboratorio esta valoración con hidróxido de sodio 0,100 M, indicando el material y otras sustancias que utilizaría. (1,25 puntos)}$

La valoración es la neutralización del ácido láctico, monoprótico, con una base fuerte, en proporción 1:1:

$\mathrm{CH_3\text{-}CH(OH)\text{-}COOH} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{CH_3\text{-}CH(OH)\text{-}COONa} + \mathrm{H_2O}$

El procedimiento consta de cuatro pasos.

i) Se pesa en un vaso de precipitados una cantidad conocida de yogur y se le añade agua destilada, agitando hasta homogeneizar; el yogur es una suspensión espesa y sin diluir no podría valorarse bien. Diluir no altera el resultado, porque no cambia el número de moles de ácido. La mezcla se pasa a un matraz Erlenmeyer, arrastrando los restos del vaso con agua destilada, y se le añaden unas gotas de indicador.

ii) Se llena la bureta con la disolución de hidróxido de sodio 0,100 M, ayudándose de un embudo, se elimina la burbuja de la punta y se enrasa a cero.

iii) Se añade el valorante gota a gota, agitando continuamente, y se cierra la llave en cuanto el color vira de forma permanente. Se anota el volumen gastado, y conviene repetir la valoración dos o tres veces para promediar.

iv) Con los moles de base gastados, iguales a los de ácido, se obtiene la cantidad de ácido láctico de la muestra pesada:

$n(\mathrm{HA}) = n(\mathrm{NaOH}) = 0{,}100 \cdot V(\mathrm{NaOH})$

Material de laboratorio: balanza, vaso de precipitados, varilla de vidrio o agitador magnético, matraz Erlenmeyer, bureta graduada, soporte universal con nuez y pinza de bureta, embudo pequeño, pipeta aforada con propipeta si se toma una alícuota, y frasco lavador con agua destilada.

Otras sustancias: la disolución patrón de hidróxido de sodio 0,100 M, agua destilada y un indicador. La elección del indicador no es indiferente: al valorar un ácido débil con una base fuerte, en el punto de equivalencia solo queda lactato de sodio, cuyo anión se hidroliza y deja el medio básico. Hay que usar, por tanto, fenolftaleína, que vira entre pH 8 y 10.

Cabe advertir una dificultad práctica: el yogur es blanquecino y opaco, así que el viraje se aprecia mal. Por eso conviene diluir bastante la muestra y, si se dispone de él, seguir la valoración con un pH-metro en lugar de fiarlo todo al indicador.