Ejercicio resuelto de pH · Química · Cataluña · 2021

En la elaboración del vinagre se produce ácido etanoico (llamado habitualmente ácido acético) como producto de la fermentación del vino por acción de acetobacterias que combinan el etanol del vino y el oxígeno del aire. El RD 661/2012, de 13 de abril, establece la norma para la elaboración y la comercialización del vinagre y fija las concentraciones mínimas de ácido acético:
— Vinagre de vino: mínimo, 60 g/L.
— Otros vinagres: mínimo, 50 g/L.

a) Escriba la reacción del ácido acético con agua. Diga si un vinagre de vino puede tener un pH de 3,0, y justifique, cuantitativamente, la respuesta. [1,25 puntos]
b) Al valorar 5,0 mL de un vinagre de manzana con una disolución de hidróxido de sodio 0,100 M necesitamos 43,3 mL de esta base para llegar al punto final. Escriba la reacción de valoración e indique razonadamente si este vinagre cumple la normativa legal. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$. Constante de acidez del ácido acético a 25 °C: $K_{\mathrm{a}}=\mathrm{1,78}\times {10}^{-5}$.
Nota: Suponga que la acidez de los vinagres se debe solo al ácido acético.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{ac}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tico}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{agua.}}\mathbf{\text{Diga}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{vinagre}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{vino}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{tener}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{3,0,}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique,}}\mathbf{\text{cuantitativamente,}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido acético es un ácido monoprótico débil, de modo que cede su protón al agua solo parcialmente:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

La forma más directa de responder es calcular qué concentración de ácido acético hace falta para tener un pH de 3,0 y compararla con el mínimo legal.

$[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]={10}^{-\mathrm{3,0}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Llamando $c$ a la concentración inicial y $x$ a lo ionizado, que coincide con la concentración de oxonio, se despeja $c$ de la expresión de la constante:

$K_a=\frac{x^2}{c-x}\Rightarrow c=\frac{x^2}{K_a}+x$

$c=\frac{(\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}{)}^2}{\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}}+\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{0,0562}+\mathrm{0,0010}$

$c=\mathrm{0,0572}\text{ mol/L}$

Y se pasa a gramos por litro con la masa molar del ácido acético:

$M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot \mathrm{12,0}+4\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{60,0}\text{ g/mol}$

$c=\mathrm{0,0572}\cdot \mathrm{60,0}=\mathrm{3,4}\text{ g/L}$

Un vinagre con pH 3,0 tendría solo 3,4 g de ácido acético por litro, muy lejos de los 60 g/L que el real decreto exige a un vinagre de vino. Por tanto, un vinagre de vino $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{puede}}$ tener un pH de 3,0.

Se puede comprobar por el otro camino, calculando el pH del vinagre más flojo que sería legal, el de exactamente 60 g/L, es decir, 1,00 mol/L:

$x^2+\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{1,78}\cdot {10}^{-5}=0\Rightarrow x=\mathrm{4,21}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{4,21}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,38}$

Un vinagre de vino tiene, como mucho, pH 2,38, y cualquier vinagre más concentrado tendrá un pH todavía menor.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Al}}\mathbf{\text{valorar}}\mathbf{\text{5,0}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{vinagre}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{manzana}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{0,100}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{necesitamos}}\mathbf{\text{43,3}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{base}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{llegar}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{final.}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{valoraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{e}}\mathbf{\text{indique}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{vinagre}}\mathbf{\text{cumple}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{normativa}}\mathbf{\text{legal.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La valoración es la neutralización del ácido acético con una base fuerte, en proporción 1:1 por ser el ácido monoprótico:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

En el punto final los moles de base añadidos igualan a los de ácido presentes en la alícuota:

$n(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})=c\cdot V=\mathrm{0,100}\cdot \mathrm{0,0433}=\mathrm{4,33}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{4,33}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Esos moles estaban en los 5,0 mL de vinagre:

$c=\frac{\mathrm{4,33}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,0050}}=\mathrm{0,866}\text{ mol/L}$

Y en gramos por litro, que es como la normativa expresa el límite:

$c=\mathrm{0,866}\cdot \mathrm{60,0}=\mathrm{52,0}\text{ g/L}$

Se trata de un vinagre de manzana, es decir, de los que el real decreto agrupa bajo «otros vinagres», con un mínimo de 50 g/L. Como 52,0 g/L supera ese mínimo, el vinagre $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{cumple}}$ la normativa legal, aunque con poco margen.

Conviene notar que no cumpliría el requisito de 60 g/L exigido a un vinagre de vino, lo que es coherente: no lo es.