Ejercicio resuelto de pH · Química · Cataluña · 2022

El ácido benzoico (${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$) es un ácido carboxílico monoprótico que se utiliza como conservante de los alimentos, ya que inhibe el crecimiento microbiano, siempre que el medio resultante de conservación del alimento tenga un pH menor de 5.

a) Calcule el pH de una disolución acuosa de ácido benzoico de concentración $\mathrm{8,1}\mathrm{g}{\mathrm{L}}^{-1}$ y justifique si es adecuado como líquido conservante. [1,25 puntos]
b) Una industria ha adquirido una disolución acuosa de ácido benzoico. Para conocer la concentración exacta de esta disolución se valoran 25,0 mL de la disolución de ácido benzoico con una disolución acuosa de hidróxido de sodio (NaOH). Escriba la reacción de valoración y explique cómo realizaría en el laboratorio esta valoración, indicando qué material y qué otras sustancias utilizaría. [1,25 puntos]

Datos: Constante de acidez del ácido benzoico a 25 °C: $K_{\mathrm{a}}({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5-\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H})=\mathrm{6,3}\times {10}^{-5}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{pH}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{benzoico}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{8,1}}\mathbf{\text{g}}\mathbf{\text{L⁻¹}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{adecuado}}\mathbf{\text{como}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{quido}}\mathbf{\text{conservante.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El ácido benzoico es monoprótico y débil, así que se ioniza solo parcialmente. Lo primero es pasar la concentración de gramos por litro a moles por litro, para lo que hace falta la masa molar; su fórmula molecular es ${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_2$:

$M=7\cdot \mathrm{12,0}+6\cdot \mathrm{1,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{122,0}\text{ g/mol}$

$c=\frac{\mathrm{8,1}}{\mathrm{122,0}}=\mathrm{0,0664}\text{ mol/L}$

Escribiendo el ácido como HA, el equilibrio y su tabla de concentraciones son:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$

$$	$\mathrm{H}\mathrm{A}$	${\mathrm{A}}^{-}$	${\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}$ Inicial (mol/L)	0,0664	0	0 Cambio (mol/L)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{0,0664}-x$	$x$	$x$

$K_a=\frac{x^2}{\mathrm{0,0664}-x}=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-5}$

$x^2+\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-5}x-\mathrm{4,18}\cdot {10}^{-6}=0$

$x=\frac{-\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-5}+\sqrt{(\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-5}{)}^2+4\cdot \mathrm{4,18}\cdot {10}^{-6}}}{2}$

$x=[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}]=\mathrm{2,01}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$\mathrm{p}\mathrm{H}=-\log (\mathrm{2,01}\cdot {10}^{-3})=\mathrm{2,70}$

Como 2,70 es bastante menor que 5, el líquido sí es adecuado como conservante: en ese medio el crecimiento microbiano queda inhibido, y además con margen suficiente para que una dilución accidental moderada no arruine la conservación.

Conviene notar que solo se ha ionizado el 3 % del ácido, $\alpha =\mathrm{2,01}\cdot {10}^{-3}\mathrm{/}\mathrm{0,0664}=\mathrm{0,030}$: pese a ser un ácido débil, la concentración basta para dejar el medio claramente ácido.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{valoraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{realizar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{laboratorio}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{valoraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{25,0}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{benzoico}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio,}}\mathbf{\text{indicando}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{material}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{otras}}\mathbf{\text{sustancias}}\mathbf{\text{utilizar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La valoración es la neutralización del ácido, monoprótico, con una base fuerte, en proporción 1:1:

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H}\to {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{N}\mathrm{a}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

El procedimiento consta de cuatro pasos.

i) Se toman con una pipeta aforada 25,0 mL de la disolución de ácido benzoico y se vierten en un matraz Erlenmeyer. Se añaden unas gotas de indicador y, si se desea, un poco de agua destilada; diluir no altera el resultado, porque no cambia el número de moles de ácido.

ii) Se llena la bureta con la disolución de hidróxido de sodio de concentración conocida, ayudándose de un embudo, se elimina la burbuja de la punta y se enrasa a cero.

iii) Se añade el valorante gota a gota, agitando el matraz continuamente, y se cierra la llave en cuanto el color vira de forma permanente. Se anota el volumen gastado y conviene repetir la valoración dos o tres veces para promediar.

iv) Con los moles de base gastados, iguales a los de ácido, se calcula la concentración buscada:

$c(\mathrm{H}\mathrm{A})=\frac{c(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})\cdot V(\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{O}\mathrm{H})}{\mathrm{0,0250}}$

Material necesario: bureta graduada, soporte universal con nuez y pinza de bureta, matraz Erlenmeyer, pipeta aforada de 25 mL con propipeta, embudo pequeño, vaso de precipitados y frasco lavador con agua destilada.

Otras sustancias: una disolución patrón de hidróxido de sodio de concentración exactamente conocida, agua destilada y un indicador. La elección del indicador no es indiferente: el ácido benzoico es débil, así que en el punto de equivalencia solo queda benzoato de sodio, cuyo anión se hidroliza,

${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\text{-}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}+\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$

y el pH resulta básico. Hay que usar, por tanto, fenolftaleína, que vira entre pH 8 y 10 de incoloro a rosa; un indicador de zona ácida como el naranja de metilo cambiaría de color mucho antes del punto de equivalencia y daría una concentración por debajo de la real.