Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

PREGUNTA 4.
Se disuelven 46 g de ácido metanoico, HCOOH, en 10 L de agua, obteniendo una disolución de pH igual a 2,52.

4.1. Calcule el grado de disociación del ácido.
4.2. Determine la constante $K_a$ del ácido y la constante $K_b$ de su base conjugada

Datos: $K_w = 1{,}0\cdot 10^{-14}$.

$\textbf{4.1. Calcule el grado de disociación del ácido. (1 punto)}$

El ácido metanoico es un ácido débil monoprótico y se ioniza parcialmente:

$\mathrm{HCOOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

Hacen falta la concentración inicial y la de protones en el equilibrio.

La concentración inicial se obtiene de la masa, con $M(\mathrm{HCOOH}) = 2 \cdot 1{,}0 + 12{,}0 + 2 \cdot 16{,}0 = 46{,}0$ g/mol:

$n = \dfrac{46}{46{,}0} = 1{,}0\ \mathrm{mol} \quad \Rightarrow \quad c = \dfrac{1{,}0}{10} = 0{,}10\ \mathrm{mol/L}$

La concentración de protones sale del pH:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}52} = 3{,}02 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

El grado de disociación es la fracción de ácido que se ha ionizado, y como por cada molécula que lo hace aparece un protón:

$\alpha = \dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c} = \dfrac{3{,}02 \cdot 10^{-3}}{0{,}10}$

$\alpha = 3{,}02 \cdot 10^{-2}$

Es decir, un $\textbf{3,0 \%}$: de cada cien moléculas de ácido metanoico, solo tres ceden su protón.

$\textbf{4.2. Determine la constante } \boldsymbol{K_a} \textbf{ del ácido y la constante } \boldsymbol{K_b} \textbf{ de su base conjugada. (1 punto)}$

Se completa la tabla del equilibrio. Por cada protón que aparece se forma un metanoato y desaparece un HCOOH:

$$	$\mathrm{HCOOH}$	$\mathrm{HCOO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,10	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}10 - x$	$x$	$x$

Con $x = 3{,}02 \cdot 10^{-3}$ mol/L:

$[\mathrm{HCOOH}] = 0{,}10 - 3{,}02 \cdot 10^{-3} = 0{,}0970\ \mathrm{mol/L}$

Aquí conviene $\textbf{no}$ despreciar $x$ frente a la concentración inicial: el grado de disociación es del 3 %, próximo al 5 % que se toma como límite, y restarlo cuesta lo mismo que no hacerlo.

$K_a = \dfrac{[\mathrm{HCOO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCOOH}]} = \dfrac{(3{,}02 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}0970} = \dfrac{9{,}12 \cdot 10^{-6}}{0{,}0970}$

$K_a = 9{,}4 \cdot 10^{-5}$

La base conjugada es el ion metanoato, y su equilibrio de hidrólisis es:

$\mathrm{HCOO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HCOOH} + \mathrm{OH^-}$

Multiplicando las expresiones de $K_a$ y $K_b$ se cancelan las concentraciones de HCOOH y de $\mathrm{HCOO^-}$ y queda el producto iónico del agua:

$K_a \cdot K_b = K_w \quad \Rightarrow \quad K_b = \dfrac{K_w}{K_a} = \dfrac{1{,}0 \cdot 10^{-14}}{9{,}4 \cdot 10^{-5}}$

$K_b = 1{,}1 \cdot 10^{-10}$

El valor tan pequeño de $K_b$ indica que el metanoato es una base muy débil, como corresponde a la conjugada de un ácido que, dentro de los débiles, es de los más fuertes.