Ejercicio resuelto de pH · Química · País Vasco · 2026

BLOQUE B (Consta de dos problemas, debes responder a 1 de ellos)
B1. Las hormigas producen ácido fórmico (metanoico) como mecanismo de defensa. Si en un mordisco de una hormiga roja se liberan 1,2 µg de ácido en un volumen de 1 µL y la constante de acidez del ácido es de $K_a=1{,}8\cdot 10^{-4}$, calcular:

a) La concentración molar del ácido en cada mordisco. (0,25)
b) El pH de esa disolución. (0,75)
c) La cantidad de agua que hay que añadir a 10 mL de una disolución acuosa de HCl 0,01 M para obtener una disolución con el mismo valor de pH que la del apartado anterior. (0,50)
d) Entre dos disoluciones con la misma concentración de las bases conjugadas del ácido fórmico y el HCl, razonar cuál presentará un pH más alto. (0,50)

$\textbf{a) La concentración molar del ácido en cada mordisco. (0,25)}$

Se calcula la masa molar del ácido metanoico a partir de su fórmula, se pasa la masa liberada a moles y se divide entre el volumen del mordisco expresado en litros.

$\mathrm{HCOOH}:\ M=2\cdot1{,}0+12{,}0+2\cdot16{,}0=46{,}0\ \text{g/mol}$

$n=\dfrac{1{,}2\cdot10^{-6}\ \text{g}}{46{,}0\ \text{g/mol}}=2{,}61\cdot10^{-8}\ \text{mol}$

$V=1\ \mu\text{L}=1\cdot10^{-6}\ \text{L}$

$c_0=\dfrac{n}{V}=\dfrac{2{,}61\cdot10^{-8}}{1\cdot10^{-6}}=2{,}61\cdot10^{-2}\ \text{mol/L}$

En cada mordisco la hormiga inyecta ácido metanoico a una concentración de $2{,}61\cdot10^{-2}$ M.

$\textbf{b) El pH de esa disolución. (0,75)}$

El ácido metanoico es un ácido débil, así que se plantea su equilibrio de ionización en agua y se construye la tabla de concentraciones, llamando $x$ a la cantidad de ácido que se disocia por litro.

$\mathrm{HCOOH}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{HCOO^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{HCOOH}$	$\mathrm{HCOO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$2{,}61\cdot10^{-2}$	$0$	$0$ En el equilibrio	$2{,}61\cdot10^{-2}-x$	$x$	$x$

$K_a=\dfrac{[\mathrm{HCOO^-}]\,[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCOOH}]}=\dfrac{x^2}{2{,}61\cdot10^{-2}-x}=1{,}8\cdot10^{-4}$

Aquí no se puede despreciar $x$ frente a la concentración inicial, porque el cociente $K_a/c_0$ no es lo bastante pequeño; se resuelve por tanto la ecuación de segundo grado completa.

$x^2+1{,}8\cdot10^{-4}\,x-4{,}70\cdot10^{-6}=0$

$x=\dfrac{-1{,}8\cdot10^{-4}+\sqrt{(1{,}8\cdot10^{-4})^2+4\cdot4{,}70\cdot10^{-6}}}{2}$

$\begin{cases} x=2{,}08\cdot10^{-3} \\ x=-2{,}26\cdot10^{-3} \end{cases}$

Se descarta la solución negativa porque una concentración no puede ser menor que cero.

$[\mathrm{H_3O^+}]=2{,}08\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]=-\log\left(2{,}08\cdot10^{-3}\right)=2{,}68$

Conviene comprobar que la aproximación estaba efectivamente descartada:

$\alpha=\dfrac{x}{c_0}=\dfrac{2{,}08\cdot10^{-3}}{2{,}61\cdot10^{-2}}=0{,}080\Rightarrow 8{,}0\ \%$

El grado de disociación supera el 5 %, lo que confirma que había que resolver la ecuación completa.

La disolución que queda tras un mordisco tiene un pH de $2{,}68$, claramente ácido.

$\textbf{c) La cantidad de agua que hay que añadir a 10 mL de una disolución acuosa de HCl 0,01 M para obtener una disolución con el mismo valor de pH que la del apartado anterior. (0,50)}$

El HCl es un ácido fuerte y está totalmente disociado, de modo que su concentración de protones coincide con la concentración de ácido. Al diluir no cambian los moles de protones, solo el volumen en que están repartidos: se calculan esos moles y el volumen final que da el pH buscado.

$n(\mathrm{H_3O^+})=c\cdot V=0{,}01\cdot0{,}010=1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{mol}$

Del apartado anterior, la concentración de protones que se quiere alcanzar es:

$[\mathrm{H_3O^+}]_f=2{,}08\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$V_f=\dfrac{n(\mathrm{H_3O^+})}{[\mathrm{H_3O^+}]_f}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-4}}{2{,}08\cdot10^{-3}}=4{,}81\cdot10^{-2}\ \text{L}=48{,}1\ \text{mL}$

$V_{\text{agua}}=V_f-V_0=48{,}1-10{,}0=38{,}1\ \text{mL}$

Hay que añadir unos $38$ mL de agua a los 10 mL de ácido clorhídrico para que su pH iguale el del mordisco.

$\textbf{d) Entre dos disoluciones con la misma concentración de las bases conjugadas del ácido fórmico y el HCl, razonar cuál presentará un pH más alto. (0,50)}$

Se compara el carácter básico de las dos bases conjugadas, que depende de la fuerza del ácido del que proceden: cuanto más débil es el ácido, más fuerte es su base conjugada.

El ion metanoato procede de un ácido débil, de manera que se hidroliza de forma apreciable y genera iones hidróxido:

$\mathrm{HCOO^-}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{HCOOH}+\mathrm{OH^-}$

$K_b=\dfrac{K_w}{K_a}=\dfrac{1{,}0\cdot10^{-14}}{1{,}8\cdot10^{-4}}=5{,}6\cdot10^{-11}$

El ion cloruro, en cambio, es la base conjugada de un ácido fuerte, totalmente disociado, y no tiene tendencia alguna a captar protones: es una base despreciable y su disolución permanece neutra.

$\mathrm{Cl^-}+\mathrm{H_2O}\ \not\rightarrow\ \mathrm{HCl}+\mathrm{OH^-}$

La disolución de metanoato presentará el pH más alto, por encima de 7, mientras que la de cloruro tendrá un pH prácticamente neutro.