Ejercicio resuelto de pH · Química · País Vasco · 2025

BLOQUE C (Consta de dos problemas, debes responder a 1 de ellos)
C1. El ácido acetil salicílico (aspirina) y el ibuprofeno son dos ácidos monopróticos débiles ($K_a=3{,}24\cdot 10^{-4}$ y $K_a=3{,}55\cdot 10^{-5}$, respectivamente) de fórmula molecular $\mathrm{C_9H_8O_4}$ y $\mathrm{C_{13}H_{18}O_2}$, que se emplean como analgésicos.

a) Calcular el pH de la disolución si se disuelven 980 mg de aspirina en 25 mL de agua. (1,00)
b) Calcular la masa de ibuprofeno que se necesita disolver en el mismo volumen para preparar una disolución con el mismo pH. (1,00)
c) Calcular el grado de disociación porcentual de cada ácido en esas condiciones. (0,50)

$\textbf{a) Calcular el pH de la disolución si se disuelven 980 mg de aspirina en 25 mL de agua. (1,00)}$

Se obtiene la masa molar de la aspirina a partir de su fórmula molecular, se pasa la masa disuelta a moles y se divide entre el volumen para tener la concentración inicial. Después se plantea el equilibrio de ionización del ácido débil.

$M(\mathrm{C_9H_8O_4})=9\cdot12{,}0+8\cdot1{,}0+4\cdot16{,}0=180{,}0\ \text{g/mol}$

$n=\dfrac{0{,}980}{180{,}0}=5{,}44\cdot10^{-3}\ \text{mol}$

$c_0=\dfrac{5{,}44\cdot10^{-3}}{0{,}025}=0{,}218\ \text{mol/L}$

Al ser monoprótico, el ácido cede un solo protón. Se llama $x$ a la cantidad que se disocia por litro:

$\mathrm{HA}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons \mathrm{A^-}+\mathrm{H_3O^+}$

$\text{(mol/L)}$	$\mathrm{HA}$	$\mathrm{A^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Iniciales	$0{,}218$	$0$	$0$ En el equilibrio	$0{,}218-x$	$x$	$x$

$K_a=\dfrac{x^2}{0{,}218-x}=3{,}24\cdot10^{-4}$

$x^2+3{,}24\cdot10^{-4}\,x-7{,}06\cdot10^{-5}=0$

$x=\dfrac{-3{,}24\cdot10^{-4}+\sqrt{(3{,}24\cdot10^{-4})^2+4\cdot7{,}06\cdot10^{-5}}}{2}=8{,}24\cdot10^{-3}$

Se descarta la raíz negativa por no corresponder a una concentración posible.

$[\mathrm{H_3O^+}]=8{,}24\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$\mathrm{pH}=-\log\left(8{,}24\cdot10^{-3}\right)=2{,}08$

La disolución de aspirina tiene un pH de $2{,}08$, netamente ácido. Ese carácter ácido es lo que explica que la aspirina resulte agresiva para la mucosa gástrica.

$\textbf{b) Calcular la masa de ibuprofeno que se necesita disolver en el mismo volumen para preparar una disolución con el mismo pH. (1,00)}$

Se recorre el camino inverso: como el pH ha de ser el mismo, la concentración de protones en el equilibrio es la del apartado anterior, y de la constante del ibuprofeno se despeja la concentración inicial que hace falta. De ahí se llega a la masa.

$[\mathrm{H_3O^+}]=8{,}24\cdot10^{-3}\ \text{mol/L}$

$K_a'=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]^2}{c_0'-[\mathrm{H_3O^+}]}\Rightarrow c_0'=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]^2}{K_a'}+[\mathrm{H_3O^+}]$

$c_0'=\dfrac{(8{,}24\cdot10^{-3})^2}{3{,}55\cdot10^{-5}}+8{,}24\cdot10^{-3}=1{,}912+0{,}008$

$c_0'=1{,}92\ \text{mol/L}$

$M(\mathrm{C_{13}H_{18}O_2})=13\cdot12{,}0+18\cdot1{,}0+2\cdot16{,}0=206{,}0\ \text{g/mol}$

$n'=c_0'\cdot V=1{,}92\cdot0{,}025=4{,}80\cdot10^{-2}\ \text{mol}$

$m'=4{,}80\cdot10^{-2}\cdot206{,}0=9{,}89\ \text{g}$

Para alcanzar el mismo pH hacen falta $9{,}89$ gramos de ibuprofeno, diez veces más masa que de aspirina. El motivo es que su constante de acidez es casi diez veces menor: al ser un ácido más débil, se necesita mucha más cantidad para liberar los mismos protones.

$\textbf{c) Calcular el grado de disociación porcentual de cada ácido en esas condiciones. (0,50)}$

El grado de disociación es el cociente entre la cantidad de ácido que se ha ionizado y la que había inicialmente. En ambos casos lo ionizado coincide con la concentración de protones, que es la misma para las dos disoluciones.

$\alpha=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c_0}$

$\alpha(\text{aspirina})=\dfrac{8{,}24\cdot10^{-3}}{0{,}218}=0{,}0378\Rightarrow 3{,}78\ \%$

$\alpha(\text{ibuprofeno})=\dfrac{8{,}24\cdot10^{-3}}{1{,}92}=0{,}00429\Rightarrow 0{,}429\ \%$

La aspirina está disociada en un $3{,}78\ \%$ y el ibuprofeno solo en un $0{,}429\ \%$, casi nueve veces menos. Se aprecia aquí que el grado de disociación no es una constante del ácido: depende también de la concentración, y disminuye al concentrar la disolución. Por eso el ibuprofeno, además de ser el ácido más débil, está mucho menos disociado en una disolución mucho más concentrada.