Ejercicio resuelto de Electrólisis · Química · País Vasco · 2024

C3. En una celda electrolítica se hace pasar durante 1,5 horas una corriente de 1 A a través de un litro de disolución de nitrato de plata, cuya concentración inicial es de 0,1 M. (Dato: $F=96.500\mathrm{C}$)

a) Calcular la masa de plata metálica depositada en el cátodo. (0,50)
b) Calcular la concentración de ion plata que queda finalmente en la disolución. (0,50)
c) Calcular cuántos moles de electrones han circulado. (0,50)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{met}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{lica}}\mathbf{\text{depositada}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{todo.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

En el cátodo se produce la reducción, y aquí la especie que se reduce es el catión plata, que capta un electrón por átomo depositado. Se calcula la carga que ha atravesado la celda, se pasa a moles de electrones con la constante de Faraday y de ahí a moles y gramos de plata.

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+e^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{g}(s)$

$t=\mathrm{1,5}\text{ h}=\mathrm{1,5}\cdot 3600=5400\text{ s}$

$Q=I\cdot t=1\cdot 5400=5400\text{ C}$

$n(e^{-})={\displaystyle \frac{Q}{F}}={\displaystyle \frac{5400}{96500}}=\mathrm{5,60}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

La estequiometría de la semirreacción es de uno a uno, de modo que cada mol de electrones deposita un mol de plata:

$n(\mathrm{A}\mathrm{g})=n(e^{-})=\mathrm{5,60}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$m(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{5,60}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{107,8}=\mathrm{6,03}\text{ g}$

En el cátodo se depositan $\mathrm{6,03}$ gramos de plata metálica.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ion}}\mathbf{\text{plata}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{queda}}\mathbf{\text{finalmente}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Los cationes que se han depositado han desaparecido de la disolución, así que basta restarlos de los que había al principio y dividir entre el volumen, que no cambia.

$n_0(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})=c_0\cdot V=\mathrm{0,1}\cdot 1=\mathrm{0,100}\text{ mol}$

$n_f(\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+})=n_0-n(\mathrm{A}\mathrm{g})=\mathrm{0,100}-\mathrm{5,60}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{4,40}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}{]}_f={\displaystyle \frac{\mathrm{4,40}\cdot {10}^{-2}}{1}}=\mathrm{4,40}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

Al terminar la electrólisis queda en la disolución una concentración de $\mathrm{4,40}\cdot {10}^{-2}$ M de ion plata, algo menos de la mitad de la inicial. Obsérvese que la corriente no ha bastado para agotar la plata: si se quisiera depositar toda haría falta prolongar el proceso hasta cerca de 2,7 horas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcular}}\mathbf{\text{cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntos}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{electrones}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{circulado.}}\mathbf{\text{(0,50)}}$

Es el valor intermedio que ya se ha obtenido en el primer apartado, y que se deduce dividiendo la carga total entre la carga de un mol de electrones, que es precisamente la constante de Faraday.

$n(e^{-})={\displaystyle \frac{Q}{F}}={\displaystyle \frac{5400\text{ C}}{96500\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}}}$

$n(e^{-})=\mathrm{5,60}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Por la celda han circulado $\mathrm{5,60}\cdot {10}^{-2}$ moles de electrones. Al ser el catión monovalente, ese número coincide con los moles de plata depositados; si el catión hubiera sido divalente, los moles de metal habrían sido la mitad.