Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2021

3. La descomposición de ${\mathrm{O}}_3$ a ${\mathrm{O}}_2$ transcurre a través del siguiente mecanismo, en dos etapas elementales:
i) ${\mathrm{O}}_3⟶{\mathrm{O}}_2+\mathrm{O}$ lenta
ii) $\mathrm{O}+{\mathrm{O}}_3⟶2{\mathrm{O}}_2$ rápida

a) Escriba la ecuación global para la reacción. (0,4 p)
b) Según el mecanismo propuesto, ¿cuál será la ecuación de velocidad de la reacción, el orden de reacción global y las unidades de la constante de velocidad? (0,9 p)
c) Explique si alguna de las especies involucradas en la reacción es un intermedio. (0,3 p)
d) ¿Cómo afectará a la velocidad de reacción y a la constante de velocidad un aumento de T? (0,4 p)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{p)}}$

Se suman las dos etapas y se cancela lo que aparece a los dos lados:

${\mathrm{O}}_3+\mathrm{O}+{\mathrm{O}}_3\to {\mathrm{O}}_2+\mathrm{O}+2{\mathrm{O}}_2$

Eliminando el átomo de oxígeno:

$2{\mathrm{O}}_3\to 3{\mathrm{O}}_2$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{l}}\mathbf{\text{ser}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{global}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{unidades}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad?}}\mathbf{\text{(0,9}}\mathbf{\text{p)}}$

La velocidad global la marca la etapa lenta, que actúa como cuello de botella. La etapa i) es elemental, así que su ley se lee directamente de su estequiometría:

$v=k[{\mathrm{O}}_3]$

El orden de reacción global es, por tanto, $\mathbf{\text{1}}$. Nótese que no coincide con el coeficiente del ozono en la ecuación global, que es 2: los órdenes no se leen de la ecuación ajustada.

Las unidades de $k$ se deducen exigiendo que el producto tenga unidades de velocidad:

$[k]=\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}}={\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{alguna}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{involucradas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{intermedio.}}\mathbf{\text{(0,3}}\mathbf{\text{p)}}$

Sí: el átomo de oxígeno, $\mathrm{O}$. Se forma en la primera etapa y se consume íntegramente en la segunda, de modo que no aparece ni entre los reactivos ni entre los productos de la ecuación global, y tampoco en la ley de velocidad.

Además, como se produce en la etapa lenta y se consume en la rápida, su concentración se mantiene siempre muy pequeña.

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afectar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{T?}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{p)}}$

Las dos $\mathbf{\text{aumentan}}$. Al subir la temperatura crece la energía cinética de las moléculas y, sobre todo, la fracción de choques capaz de superar la energía de activación.

Ese efecto está recogido en la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al aumentar $T$ el exponente se hace menos negativo y $k$ crece; y como la velocidad es proporcional a $k$, también crece la velocidad.