Ejercicio resuelto de pH · Química · Región de Murcia · 2023

6. a) Calcule el pH de una disolución de $\mathrm{CH_3COOH}$ (aq) ($K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}$), de concentración c = 0,2 M. (1,0 p)
b) Explique cómo variará el pH (aumentará, disminuirá o permanecerá igual), si a 100 mL de la disolución anterior se le adicionan 100 mL de una disolución 0,2 M de $\mathrm{CH_3COONa}$. (0,50 p)
c) ¿Cuál será la concentración de iones $\mathrm{Na^+}$ en la disolución resultante del apartado b? (0,50 p)

$\textbf{a) Calcule el pH de una disolución de CH}_3\textbf{COOH (aq), de concentración c = 0{,}2 M. (1{,}0 p)}$

El ácido acético es débil y se disocia parcialmente:

$\mathrm{CH_3COOH(ac)} + \mathrm{H_2O(l)} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-(ac)} + \mathrm{H_3O^+(ac)}$

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	0,2	0	0 Equilibrio (M)	0,2 − x	x	x

$K_a = \frac{x^2}{0{,}2 - x}$

Como $K_a$ es cuatro órdenes de magnitud menor que la concentración, se puede despreciar $x$ en el denominador:

$1{,}8 \cdot 10^{-5} = \frac{x^2}{0{,}2} \quad \Rightarrow \quad x^2 = 3{,}6 \cdot 10^{-6}$

$x = [\mathrm{H_3O^+}] = 1{,}9 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(1{,}9 \cdot 10^{-3}) = 2{,}72$

La aproximación era lícita: $x$ resulta unas cien veces menor que 0,2.

$\textbf{b) Explique cómo variará el pH si a 100 mL de la disolución anterior se le adicionan 100 mL de una disolución 0{,}2 M de CH}_3\textbf{COONa. (0{,}50 p)}$

El acetato de sodio es una sal soluble y se disocia por completo, aportando acetato a la disolución:

$\mathrm{CH_3COONa(ac)} \rightarrow \mathrm{CH_3COO^-(ac)} + \mathrm{Na^+(ac)}$

Se está añadiendo así uno de los productos del equilibrio de disociación del ácido. Por el efecto del ion común, ese equilibrio se desplaza hacia la izquierda: parte del acetato recupera protones y la concentración de $\mathrm{H_3O^+}$ disminuye.

El pH, por tanto, $\textbf{aumentará}$. La mezcla resultante de un ácido débil con su sal es una disolución reguladora.

$\textbf{c) ¿Cuál será la concentración de iones Na}^+\textbf{ en la disolución resultante del apartado b? (0{,}50 p)}$

Todo el sodio procede de la sal, y esta está totalmente disociada:

$n(\mathrm{Na^+}) = 0{,}100 \cdot 0{,}2 = 0{,}02 \text{ mol}$

Ese sodio queda repartido en el volumen total de la mezcla:

$V_t = 100 + 100 = 200 \text{ mL} = 0{,}2 \text{ L}$

$[\mathrm{Na^+}] = \frac{0{,}02}{0{,}2} = 0{,}1 \text{ mol/L}$

El ion sodio no interviene en ningún equilibrio: es un ion espectador y su concentración solo depende de la dilución.