Ejercicio resuelto de pH · Química · Comunidad de Madrid · 2021

A.2 Conteste razonadamente las siguientes preguntas para los ácidos: $\mathrm{HNO_2}$, $\mathrm{HF}$ y $\mathrm{HCN}$.

a) (0,5 puntos) Suponiendo disoluciones acuosas de igual concentración de cada uno de ellos, explique cuál presenta menor pH.
b) (0,75 puntos) Justifique y ordene de mayor a menor basicidad las bases conjugadas.
c) (0,75 puntos) Obtenga el pH de una disolución acuosa 0,2 M de HCN.

Datos: $K_a(\mathrm{HNO_2}) = 4{,}5 \times 10^{-4}$; $K_a(\mathrm{HF}) = 7{,}1 \times 10^{-4}$; $K_a(\mathrm{HCN}) = 4{,}9 \times 10^{-10}$.

$\textbf{a) Suponiendo disoluciones acuosas de igual concentración de cada uno de ellos, explique cuál presenta menor pH. (0{,}5 puntos)}$

A igual concentración, el pH más bajo corresponde a la disolución con más protones, y esa será la del ácido que más se disocie, es decir, el de mayor constante de acidez.

$K_a(\mathrm{HF}) = 7{,}1 \cdot 10^{-4} > K_a(\mathrm{HNO_2}) = 4{,}5 \cdot 10^{-4} > K_a(\mathrm{HCN}) = 4{,}9 \cdot 10^{-10}$

El de menor pH es, por tanto, el $\textbf{ácido fluorhídrico}$. El ácido cianhídrico, con una constante seis órdenes de magnitud menor, dará el pH más alto de los tres.

$\textbf{b) Justifique y ordene de mayor a menor basicidad las bases conjugadas. (0{,}75 puntos)}$

Las bases conjugadas se obtienen quitando el protón a cada ácido: $\mathrm{NO_2^-}$ (nitrito), $\mathrm{F^-}$ (fluoruro) y $\mathrm{CN^-}$ (cianuro).

La regla que decide es que las fuerzas de un ácido y de su base conjugada son inversas, lo que se ve en la relación entre sus constantes:

$K_a \cdot K_b = K_w \quad \Rightarrow \quad K_b = \frac{K_w}{K_a}$

Cuanto mayor es $K_a$, menor es $K_b$. Como el orden de acidez era $\mathrm{HF} > \mathrm{HNO_2} > \mathrm{HCN}$, el de basicidad de las conjugadas es justo el inverso:

$\mathrm{CN^-} > \mathrm{NO_2^-} > \mathrm{F^-}$

El cianuro es con mucha diferencia la base más fuerte, precisamente porque procede del ácido más débil.

$\textbf{c) Obtenga el pH de una disolución acuosa 0{,}2 M de HCN. (0{,}75 puntos)}$

El cianhídrico es un ácido muy débil y solo se disocia en una proporción mínima:

$\mathrm{HCN} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CN^-} + \mathrm{H_3O^+}$

Conviene plantearlo en función del grado de disociación $\alpha$:

$$	$\mathrm{HCN}$	$\mathrm{CN^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,2	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}2\,(1-\alpha)$	$0{,}2\,\alpha$	$0{,}2\,\alpha$

$K_a = \frac{(0{,}2\,\alpha)^2}{0{,}2\,(1-\alpha)} = \frac{0{,}2\,\alpha^2}{1-\alpha} \approx 0{,}2\,\alpha^2$

La aproximación está más que justificada, porque $K_a$ es diez órdenes de magnitud menor que la concentración:

$\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{c}} = \sqrt{\frac{4{,}9 \cdot 10^{-10}}{0{,}2}} = 5 \cdot 10^{-5}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = c\,\alpha = 0{,}2 \cdot 5 \cdot 10^{-5} = 1 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log(1 \cdot 10^{-5}) = 5{,}0$

Solo se disocia una molécula de cada veinte mil, lo que confirma que la aproximación era correcta.