Ejercicio resuelto de Cálculo de las constantes Ka y Kb · Química

$\textbf{4A)}$ El ácido butanoico ($\mathrm{C_3H_7COOH}$) es un ácido monoprótico débil que se utiliza en muchas aplicaciones de la vida cotidiana, por ejemplo para mantener la frescura del pan, como aromatizante en jarabes o para mejorar la jugosidad de la carne, entre otras. A 25 ºC se preparan 250 mL de una disolución 0,250 M de este ácido con pH = 2,72.

a) $\textit{(1,5 puntos)}$ Escriba ajustada la reacción de disociación en agua y calcule el porcentaje de disociación del ácido y el pKa.
b) $\textit{(0,5 puntos)}$ A 25 ºC se prepara una disolución de butanoato de sodio ($\mathrm{C_3H_7COONa}$). Razone, si su pH será mayor, menor o igual que el de la disolución del enunciado.
c) $\textit{(0,5 puntos)}$ Justifique si se formaría una disolución reguladora al mezclar la disolución del enunciado con una disolución de butanoato de sodio.

$\textbf{a) Escriba ajustada la reacción de disociación en agua y calcule el porcentaje de disociación del ácido y el pKa. (1{,}5 puntos)}$

El ácido butanoico es monoprótico y débil, así que cede un solo protón al agua y lo hace parcialmente:

$\mathrm{C_3H_7COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_3H_7COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

El pH da directamente la concentración de protones en el equilibrio, que es lo que hemos llamado $x$:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2{,}72} = 1{,}91 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Por la estequiometría, por cada protón que aparece se forma un anión butanoato y desaparece un ácido:

$$	$\mathrm{C_3H_7COOH}$	$\mathrm{C_3H_7COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (mol/L)	0,250	0	0 Equilibrio (mol/L)	$0{,}250 - x$	$x$	$x$

El grado de disociación es la fracción de ácido que ha reaccionado:

$\alpha = \frac{x}{c_0} = \frac{1{,}91 \cdot 10^{-3}}{0{,}250} = 7{,}64 \cdot 10^{-3}$

Es decir, un $\textbf{0,764 \%}$: se disocia menos de una molécula de cada cien, lo que confirma que el ácido es débil.

Con las tres concentraciones del equilibrio ya se puede escribir la constante:

$K_a = \frac{[\mathrm{C_3H_7COO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{C_3H_7COOH}]} = \frac{x^2}{0{,}250 - x} = \frac{(1{,}91 \cdot 10^{-3})^2}{0{,}250 - 1{,}91 \cdot 10^{-3}}$

$K_a = \frac{3{,}65 \cdot 10^{-6}}{0{,}248} = 1{,}47 \cdot 10^{-5}$

$\mathrm{p}K_a = -\log K_a = -\log(1{,}47 \cdot 10^{-5}) = 4{,}83$

$\textbf{b) A 25 }^\circ\textbf{C se prepara una disolución de butanoato de sodio. Razone si su pH será mayor, menor o igual que el de la disolución del enunciado. (0{,}5 puntos)}$

El butanoato de sodio es una sal y en disolución acuosa está totalmente disociada:

$\mathrm{C_3H_7COONa} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{C_3H_7COO^-}$

Ahora hay que mirar qué hace cada ion. El $\mathrm{Na^+}$ procede de una base fuerte, el NaOH, y no se hidroliza. En cambio el $\mathrm{C_3H_7COO^-}$ es la base conjugada de un ácido débil, y por serlo sí reacciona con el agua:

$\mathrm{C_3H_7COO^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_3H_7COOH} + \mathrm{OH^-}$

Esa hidrólisis genera $\mathrm{OH^-}$, así que la disolución es $\textbf{básica}$, con pH mayor que 7. La del enunciado era ácida, de pH 2,72. Por tanto, el pH del butanoato de sodio será $\textbf{mayor}$, y por bastante.

$\textbf{c) Justifique si se formaría una disolución reguladora al mezclar la disolución del enunciado con una disolución de butanoato de sodio. (0{,}5 puntos)}$

$\textbf{Sí}$. Una disolución reguladora, o tampón, es la que contiene a la vez cantidades apreciables de un ácido débil y de su base conjugada, y eso es exactamente lo que se obtiene al mezclar:

Del enunciado viene el ácido débil, $\mathrm{C_3H_7COOH}$.

Del butanoato de sodio viene su base conjugada, el anión $\mathrm{C_3H_7COO^-}$.

El par funciona porque cada componente neutraliza uno de los dos ataques posibles: si se añade un ácido, los protones son captados por el butanoato; si se añade una base, los hidroxilos son neutralizados por el ácido butanoico. En ambos casos la relación entre las concentraciones del par apenas varía, y con ella el pH se mantiene casi constante.