Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2022

Cuestión 6. Cinética química.

Considere la reacción: $3\text{A}(g)+2\text{B}(g)\to 2\text{C}(g)$. Se ha observado que, al duplicar la concentración de A, la velocidad de la reacción aumenta cuatro veces mientras que, al disminuir la concentración de B a la mitad, la velocidad disminuye en esa misma proporción. (0,5 puntos cada apartado)

a) Obtenga razonadamente la ley de velocidad de la reacción.

b) Cuando las concentraciones iniciales de A y B fueron 0,1 M y 0,05 M, respectivamente, la velocidad inicial de la reacción resultó ser $\mathrm{2,82}\cdot {10}^{-4}\text{ M}\cdot {\text{s}}^{-1}$. Calcule el valor de la constante de velocidad.

c) En las condiciones del apartado b), calcule la velocidad de desaparición de A y la velocidad de aparición de C.

d) Justifique por qué la velocidad de la reacción aumenta con la temperatura.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Obtenga}}\mathbf{\text{razonadamente}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ley}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$v=k[\mathrm{A}{]}^m[\mathrm{B}{]}^n$

Al $\mathbf{\text{duplicar}}$ la concentración de A la velocidad aumenta $\mathbf{\text{cuatro}}\mathbf{\text{veces}}$, así que $2^m=4$ y $m=2$.

Al reducir la de B $\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad}}$ la velocidad disminuye en esa misma proporción, es decir, también a la mitad: $(1\mathrm{/}2{)}^n=1\mathrm{/}2$, luego $n=1$.

$v=k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]$

El orden total es 3. Nótese que no guarda ninguna relación con los coeficientes de la ecuación, que son 3 y 2: los órdenes son experimentales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{velocidad.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

$k=\frac{v}{[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]}=\frac{\mathrm{2,82}\cdot {10}^{-4}}{(\mathrm{0,1}{)}^2\cdot \mathrm{0,05}}=\frac{\mathrm{2,82}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}}$

$k=\mathrm{0,564}{\mathrm{M}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}=\mathrm{0,564}{\mathrm{L}}^2\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Las unidades se deducen exigiendo que $k[\mathrm{A}{]}^2[\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad; con orden total 3, salen esas.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{desaparici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{aparici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{C.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Estas velocidades no coinciden con la velocidad de reacción: se relacionan con ella a través de los coeficientes de la ecuación ajustada.

$v=-\frac{1}{3}\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt}=\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt}$

Como A lleva coeficiente 3, desaparece al triple de velocidad:

$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=3v=3\cdot \mathrm{2,82}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{8,46}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

Y C, con coeficiente 2, aparece al doble:

$\frac{d[\mathrm{C}]}{dt}=2v=\mathrm{5,64}\cdot {10}^{-4}\mathrm{M}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$

$\mathbf{\text{d)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La temperatura no altera las concentraciones, así que su efecto tiene que pasar por la constante de velocidad, y ahí la relación es la ecuación de Arrhenius:

$k=A{e}^{-E_a\mathrm{/}RT}$

Al aumentar $T$, el exponente $-E_a\mathrm{/}RT$ se hace menos negativo y $k$ crece; como la velocidad es proporcional a $k$, crece con ella.

La razón física no es tanto que las moléculas choquen más a menudo —que también—, sino sobre todo que a mayor temperatura la distribución de energías se desplaza y una fracción mucho mayor de los choques supera la $\mathbf{\text{energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{activaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$. Ese efecto, por ser exponencial, domina ampliamente sobre el aumento de la frecuencia de colisiones.