Ejercicio resuelto de Dinámica · Física y Química I

Un bloque de 100 g que descansa sobre otro de 900 g son arrastrados en conjunto con velocidad constante sobre una superficie horizontal, debido a la acción de un cuerpo de 100 g que cuelga suspendido de un hilo a través de una polea sin masa.

a) Si el primer bloque lo separamos del de 900 g y lo unimos al bloque suspendido mediante otra cuerda, el sistema adquiere cierta aceleración. Calcular esta aceleración.
b) ¿Cuál es la tensión de las dos cuerdas?

Primero deducimos el rozamiento. Al moverse a velocidad constante, el peso colgante $(\mathrm{0,1}\text{ kg})$ equilibra el rozamiento del conjunto $(1\text{ kg})$:

$T=mg=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{9,8}=\mathrm{0,98}\text{ N}=F_{roz}=\mu (\mathrm{1,0})g\Rightarrow \mu =\mathrm{0,1}$

a) Ahora sobre la mesa queda solo el bloque de $\mathrm{0,9}\text{ kg}$ y cuelgan $\mathrm{0,2}\text{ kg}$. El rozamiento del bloque de la mesa es:

$F_{roz}=\mu (\mathrm{0,9})g=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,9}\cdot \mathrm{9,8}=\mathrm{0,882}\text{ N}$

Aplicando Newton al conjunto $(\mathrm{0,2}g-F_{roz}=(\mathrm{0,9}+\mathrm{0,2})a)$:

$a={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{9,8}-\mathrm{0,882}}{\mathrm{1,1}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,078}}{\mathrm{1,1}}}\approx \mathrm{0,98}{\text{m/s}}^2$

b) Cuerda 1 (del bloque de la mesa a la masa colgante, $T_1-F_{roz}=\mathrm{0,9}a$):

$T_1=\mathrm{0,9}\cdot \mathrm{0,98}+\mathrm{0,882}\approx \mathrm{1,76}\text{ N}$

Cuerda 2 (entre las dos masas que cuelgan; para la masa inferior $\mathrm{0,1}g-T_2=\mathrm{0,1}a$):

$T_2=\mathrm{0,1}(g-a)=\mathrm{0,1}(\mathrm{9,8}-\mathrm{0,98})\approx \mathrm{0,88}\text{ N}$