Ejercicio resuelto de Dinámica · Física y Química I

Dos bloques de 300 kg y de 40 kg descansan sobre dos planos inclinados (de 37° y 53° respectivamente), unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y el plano es 0,3. Calcular:

a) La aceleración del sistema.
b) La tensión de la cuerda.

El bloque de 300 kg (en el plano de 37°) tira más que el de 40 kg (en el de 53°), así que el sistema se mueve con el de 300 kg bajando. Componentes del peso a lo largo de cada plano:

$300g\text{sen}{37}^{\circ }=2940\cdot \mathrm{0,6}=1764\text{ N}$

$40g\text{sen}{53}^{\circ }=392\cdot \mathrm{0,8}=\mathrm{313,6}\text{ N}$

Rozamientos (se oponen al movimiento):

$F_{r_{300}}=\mathrm{0,3}\cdot 2940\cdot \cos {37}^{\circ }=\mathrm{705,6}\text{ N}$

$F_{r_{40}}=\mathrm{0,3}\cdot 392\cdot \cos {53}^{\circ }=\mathrm{70,6}\text{ N}$

a) Aplicando Newton al conjunto:

$a={\displaystyle \frac{1764-\mathrm{313,6}-\mathrm{705,6}-\mathrm{70,6}}{300+40}}={\displaystyle \frac{\mathrm{674,2}}{340}}\approx \mathrm{1,98}{\text{m/s}}^2$

b) Tensión (para el bloque de 40 kg, que sube): $T-40g\text{sen}{53}^{\circ }-F_{r_{40}}=40a$:

$T=40\cdot \mathrm{1,98}+\mathrm{313,6}+\mathrm{70,6}\approx 463\text{ N}$