Ejercicio resuelto de Dinámica · Física y Química I

Un sistema de partículas está formado por dos masas puntuales m₁=2 kg y m₂=3 kg que se mueven respectivamente según las ecuaciones r₁=2t²·î (m) y r₂=2(t+1)·ĵ (m), donde t se mide en segundos. Calcular:

a) El momento lineal total del sistema.
b) La fuerza que actúa sobre cada partícula.

Derivamos las posiciones para obtener las velocidades:

${\vec{v}}_1={\displaystyle \frac{d{\vec{r}}_1}{dt}}=4t\widehat{\mathrm{ı}};{\vec{v}}_2={\displaystyle \frac{d{\vec{r}}_2}{dt}}=2\widehat{\mathrm{ȷ}}$

a) Momento lineal total $(\vec{p}=m_1{\vec{v}}_1+m_2{\vec{v}}_2)$:

$\vec{p}=2(4t\widehat{\mathrm{ı}})+3(2\widehat{\mathrm{ȷ}})=8t\widehat{\mathrm{ı}}+6\widehat{\mathrm{ȷ}}\text{ kg}\cdot \text{m/s}$

b) Las aceleraciones son ${\vec{a}}_1=4\widehat{\mathrm{ı}}$ y ${\vec{a}}_2=\vec{0}$ (la 2ª partícula va a velocidad constante). Por la 2ª ley de Newton:

${\vec{F}}_1=m_1{\vec{a}}_1=2\cdot 4\widehat{\mathrm{ı}}=8\widehat{\mathrm{ı}}\text{ N}$

${\vec{F}}_2=m_2{\vec{a}}_2=\vec{0}$