Ejercicio resuelto de Dinámica · Física y Química I

Calcular el valor mínimo del radio que puede tener una curva de una carretera de ángulo de peralte α para que un automóvil que la recorre a la velocidad v no se deslice hacia el exterior, siendo µ el coeficiente de rozamiento dinámico.

En el peralte, a la velocidad máxima (radio mínimo) el coche tiende a deslizar hacia el exterior, así que el rozamiento $f=\mu N$ apunta hacia el interior (hacia abajo del plano). Planteamos las ecuaciones.

Vertical (equilibrio):

$N\cos \alpha -\mu N\text{sen}\alpha =mg$

Horizontal (la resultante es la fuerza centrípeta):

$N\text{sen}\alpha +\mu N\cos \alpha ={\displaystyle \frac{m{v}^2}{R}}$

Dividiendo una ecuación entre la otra y despejando $R$:

$R_{min}={\displaystyle \frac{v^2(\cos \alpha -\mu \text{sen}\alpha )}{g(\text{sen}\alpha +\mu \cos \alpha )}}$