Ejercicio resuelto de Recta paralela a otra · Matemáticas I

Hallar la ecuación de la recta que pasa por $(2,3)$ y es:

a) Paralela al eje $X$.
b) Paralela al eje $Y$.
c) Paralela a la bisectriz del 1.er cuadrante.
d) Paralela a la bisectriz del 2.º cuadrante.
e) Paralela a $5x+2y=0$.

Hacer un dibujo explicativo previo en los cuatro primeros apartados.

La paralela conserva la dirección (o la pendiente) de la recta de referencia y pasa por el punto dado $(2,3)$.

a) Paralela al eje $X$: recta horizontal, $y=3$.

b) Paralela al eje $Y$: recta vertical, $x=2$.

c) La bisectriz del 1.er cuadrante es $y=x$ $(m=1)$: $y-3=1(x-2)\Rightarrow y=x+1$.

d) La bisectriz del 2.º cuadrante es $y=-x$ $(m=-1)$: $y-3=-(x-2)\Rightarrow y=-x+5$.

e) Paralela a $5x+2y=0$: $5x+2y+C=0$. Por $(2,3)$: $10+6+C=0\Rightarrow C=-16$. Recta: $5x+2y-16=0$.