Ejercicio resuelto de Recta paralela a otra · Matemáticas I

Se pide:

a) Calcular la ecuación de la recta paralela a $3x+2y-4=0$ que pasa por el punto $A(2,3)$.
b) Ídem para $y=2x+3$.

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección: en general $Ax+By+C=0$ las paralelas conservan $A$ y $B$ y cambian $C$; en explícita conservan la pendiente $m$. Se impone que pase por el punto.

a) Paralela a $3x+2y-4=0$: $3x+2y+C=0$. Por $A(2,3)$: $3\cdot 2+2\cdot 3+C=0\Rightarrow 12+C=0\Rightarrow C=-12$. Recta: $3x+2y-12=0$.

b) Paralela a $y=2x+3$: misma pendiente $m=2$. Por $A(2,3)$: $y-3=2(x-2)\Rightarrow y=2x-1$.