Matemáticas I · Formas de las rectas

Ejercicio resuelto de Formas de las rectas · Matemáticas I

Se pide:

a) Determinar, analíticamente, si los puntos A(3,1), B(5,2) y C(1,0) están alineados.
b) Ídem para A(1,1), B(3,4) y C(4,6) (un dibujo puede ser útil).
c) Hallar k para que los puntos A(1,7), B(−3,4) y C(k,5) estén alineados.

Solución

Tres puntos están alineados si AB⃗ y AC⃗ tienen coordenadas proporcionales.

a) AB⃗=(2,1), AC⃗=(−2,−1): AC⃗=−AB⃗, son proporcionales, luego están alineados.

b) AB⃗=(2,3), AC⃗=(3,5): 23≠35, no son proporcionales, luego no están alineados.

c) AB⃗=(−4,−3), AC⃗=(k−1,−2): k−1−4=−2−3⇒3(k−1)=−8⇒k=−53.

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