Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

El ácido clorhídrico reacciona con el mármol (carbonato de calcio) formando cloruro de calcio, dióxido de carbono y agua. Calcule:

a) El volumen de ${\text{CO}}_2$ desprendido, medido a 700 mm de Hg de presión y 25 °C, que se obtiene al reaccionar 25 g de cloruro de calcio.
b) ¿Qué masa de mármol con un $75\mathrm{\%}$ de riqueza en carbonato es necesaria para obtener esos mismos litros de dióxido de carbono?

Datos: Masas atómicas: H=1; C=12; O=16; Cl=35,5; Ca=40.

Se escribe y ajusta la reacción y se aplica la estequiometría junto con la ecuación de los gases ideales y la riqueza del mármol.

Ecuación ajustada:

${\text{CaCO}}_3+2\text{HCl}\to {\text{CaCl}}_2+{\text{CO}}_2+{\text{H}}_2\text{O}$

Masas molares: $M({\text{CaCl}}_2)=111\text{ g/mol}$; $M({\text{CaCO}}_3)=100\text{ g/mol}$.

${\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Volumen}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO}}}_2$

A partir de la masa de ${\text{CaCl}}_2$ se obtienen sus moles:

$n_{{\text{CaCl}}_2}={\displaystyle \frac{25}{111}}=\mathrm{0,2252}\text{ mol}$

Por la proporción estequiométrica ${\text{CaCl}}_2:{\text{CO}}_2=1:1$:

$n_{{\text{CO}}_2}=\mathrm{0,2252}\text{ mol}$

El volumen del gas se obtiene de la ecuación de los gases ideales, $PV=nRT$, despejando $V={\displaystyle \frac{nRT}{P}}$, con $P={\displaystyle \frac{700}{760}}=\mathrm{0,921}\text{ atm}$ y $T=25+273=298\text{ K}$:

$V={\displaystyle \frac{\mathrm{0,2252}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 298}{\mathrm{0,921}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{5,97}\text{ L}}}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{rmol}}$

Para obtener esos mismos litros se necesitan los mismos moles de ${\text{CO}}_2$. Por la proporción ${\text{CaCO}}_3:{\text{CO}}_2=1:1$:

$n_{{\text{CaCO}}_3}=\mathrm{0,2252}\text{ mol}$

La masa de carbonato puro es:

$m_{{\text{CaCO}}_3}=\mathrm{0,2252}\cdot 100=\mathrm{22,52}\text{ g}$

Como el mármol solo tiene un $75\mathrm{\%}$ de riqueza en carbonato:

$m_{\text{m}\acute{\text{a}}\text{rmol}}={\displaystyle \frac{\mathrm{22,52}}{\mathrm{0,75}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{30,03}\text{ g}}}$