Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

Para determinar la pureza de un sulfato de amonio se hace reaccionar $50\text{ g}$ del mismo con un exceso de hidróxido de calcio. Finalizada la reacción, se han desprendido $\mathrm{2,50}\text{ L}$ de amoniaco medidos a $710\text{ mm}$ de Hg y $22{}^{\circ }\text{C}$. ¿Cuál es el porcentaje de pureza de la muestra?

Datos: Masas atómicas: $\text{H}=1$; $\text{O}=16$; $\text{S}=32$; $\text{N}=14$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

$\mathbf{\text{Planteamiento}}$

El sulfato de amonio reacciona con el hidróxido de calcio según:

$({\text{NH}}_4{)}_2{\text{SO}}_4+{\text{Ca(OH)}}_2\to {\text{CaSO}}_4+2{\text{NH}}_3+2{\text{H}}_2\text{O}$

De cada $1$ mol de sulfato de amonio se desprenden $2$ mol de amoniaco. Calculamos los moles de ${\text{NH}}_3$ con $pV=nRT$, luego los moles y la masa de sulfato de amonio puro, y la pureza:

$\text{pureza}={\displaystyle \frac{m_{\text{puro}}}{m_{\text{muestra}}}}\cdot 100$

$\mathbf{\text{Resoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$

Moles de ${\text{NH}}_3$ ($p={\displaystyle \frac{710}{760}}=\mathrm{0,934}\text{ atm}$; $T=22+273=295\text{ K}$):

$n_{{\text{NH}}_3}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,934}\cdot \mathrm{2,50}}{\mathrm{0,082}\cdot 295}}=\mathrm{0,0965}\text{ mol}$

Por estequiometría $2:1$:

$n_{({\text{NH}}_4{)}_2{\text{SO}}_4}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0965}}{2}}=\mathrm{0,0483}\text{ mol}$

Masa molar del $({\text{NH}}_4{)}_2{\text{SO}}_4$:

$M=2\cdot (14+4)+32+4\cdot 16=132\text{ g/mol}$

Masa de sulfato de amonio puro:

$m_{\text{puro}}=\mathrm{0,0483}\cdot 132=\mathrm{6,37}\text{ g}$

Pureza:

$\text{pureza}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,37}}{50}}\cdot 100=\boxed{{\displaystyle \mathrm{12,74}\mathrm{\%}}}$