Ejercicio resuelto de Rendimiento y riqueza · Física y Química I

El amoniaco se puede obtener haciendo reaccionar hidróxido de sodio con cloruro de amonio según la reacción: ${\text{NH}}_4\text{Cl}+\text{NaOH}\to {\text{NH}}_3+\text{NaCl}+{\text{H}}_2\text{O}$ (sin ajustar). ¿Cuántos gramos de una muestra de cloruro de amonio del $80\mathrm{\%}$ de impurezas serán necesarios para obtener $1\text{ litro}$ de amoniaco medido a $20{}^{\circ }\text{C}$ y $700\text{ mm}$ de Hg?

Datos: Masas atómicas: $\text{N}=14$; $\text{H}=1$; $\text{Cl}=\mathrm{35,5}$. $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

$\mathbf{\text{Planteamiento}}$

La ecuación ya está ajustada con coeficientes $1$ (relación $1:1$ entre ${\text{NH}}_4\text{Cl}$ y ${\text{NH}}_3$):

${\text{NH}}_4\text{Cl}+\text{NaOH}\to {\text{NH}}_3+\text{NaCl}+{\text{H}}_2\text{O}$

La estrategia es: primero hallar los moles de amoniaco con la ecuación de los gases ideales $pV=nRT$; después, por estequiometría, los moles y la masa de ${\text{NH}}_4\text{Cl}$ puro; y, por último, corregir por la riqueza de la muestra.

$\mathbf{\text{Resoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}$

Moles de ${\text{NH}}_3$. Convertimos los datos a unidades adecuadas: $p={\displaystyle \frac{700}{760}}=\mathrm{0,921}\text{ atm}$ y $T=20+273=293\text{ K}$. Despejando $n$ de $pV=nRT$:

$n_{{\text{NH}}_3}={\displaystyle \frac{pV}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,921}\cdot 1}{\mathrm{0,082}\cdot 293}}=\mathrm{0,0383}\text{ mol}$

Por la estequiometría $1:1$, los moles de cloruro de amonio puro son los mismos:

$n_{{\text{NH}}_4\text{Cl}}=\mathrm{0,0383}\text{ mol}$

Masa molar del ${\text{NH}}_4\text{Cl}$:

$M_{{\text{NH}}_4\text{Cl}}=14+4\cdot 1+\mathrm{35,5}=\mathrm{53,5}\text{ g/mol}$

Masa de ${\text{NH}}_4\text{Cl}$ puro:

$m_{\text{puro}}=n\cdot M=\mathrm{0,0383}\cdot \mathrm{53,5}=\mathrm{2,05}\text{ g}$

Como la muestra tiene un $80\mathrm{\%}$ de impurezas, solo el $20\mathrm{\%}$ de su masa es ${\text{NH}}_4\text{Cl}$ puro. Por tanto:

$m_{\text{muestra}}={\displaystyle \frac{m_{\text{puro}}}{\mathrm{0,20}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,05}}{\mathrm{0,20}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{10,25}\text{ g}}}$