Matemáticas I · Derivadas usando la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de Matemáticas I

Calcula la derivada de la siguiente función:

y=(log⁡3(3x3−2x−1)4)5

Solución

La función es una potencia y=w5 con w=log⁡3((3x3−2x−1)4). Por la regla de la cadena y′=5w4⋅w′.

Calculamos w′. Para w=log⁡3(v) se tiene w′=v′v⋅ln⁡3, con v=(3x3−2x−1)4.

Derivamos v con la regla de la cadena:

v′=4(3x3−2x−1)3⋅(9x2−2)

Sustituimos y simplificamos:

w′=4(3x3−2x−1)3⋅(9x2−2)(3x3−2x−1)4⋅ln⁡3=4(9x2−2)(3x3−2x−1)⋅ln⁡3

Por tanto:

y′=5(log⁡3(3x3−2x−1)4)4⋅4(9x2−2)(3x3−2x−1)⋅ln⁡3

Agrupando los factores numéricos:

y′=20(9x2−2)(log⁡3(3x3−2x−1)4)4(3x3−2x−1)⋅ln⁡3

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