Matemáticas I · Derivadas usando la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de Matemáticas I

Aplicar la regla de la cadena para calcular la derivada de las siguientes funciones:

a) f(x)=x2+1

b) f(x)=3−4x

c) f(x)=2x

d) f(x)=(3x−2)2

e) f(x)=(x4+1)3

f) f(x)=3⋅(1−x)5

Solución

a) f(x)=(x2+1)1/2⇒f′(x)=2x2x2+1=xx2+1

b) f′(x)=−423−4x=−23−4x

c) f(x)=2 x1/2⇒f′(x)=2⋅12x=22x

d) f′(x)=2(3x−2)⋅3=6(3x−2)=18x−12

e) f′(x)=3(x4+1)2⋅4x3=12x3(x4+1)2

f) f′(x)=3⋅5(1−x)4⋅(−1)=−15(1−x)4

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