Matemáticas I · Derivadas usando la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de Matemáticas I

Aplicar la regla de la cadena para calcular la derivada de las siguientes funciones:

a) f(x)=sen⁡ln⁡x

b) f(x)=ln⁡(e2x−x)

c) f(x)=ln⁡2x

d) f(x)=(e4x+1)2

e) f(x)=esen⁡(x2−x)

f) f(x)=ln⁡(ex+e−x)

Solución

a) Función exterior sen⁡ y función interior g(x)=ln⁡x,  g′(x)=1x:

f′(x)=cos⁡(ln⁡x)⋅1x=cos⁡(ln⁡x)x

b) La derivada de ln⁡(u) es u′u con u=e2x−x,  u′=2e2x−1:

f′(x)=2e2x−1e2x−x

c) f(x)=(ln⁡x)2, exterior potencia y interior ln⁡x:

f′(x)=2ln⁡x⋅1x=2ln⁡xx

d) Exterior potencia (  )2 e interior u=e4x+1,  u′=4e4x:

f′(x)=2(e4x+1)⋅4e4x=8e4x(e4x+1)

e) Exterior exponencial e interior g(x)=sen⁡(x2−x), cuya derivada es g′(x)=cos⁡(x2−x)⋅(2x−1):

f′(x)=esen⁡(x2−x)⋅(2x−1)cos⁡(x2−x)

f) Derivada de ln⁡(u) con u=ex+e−x,  u′=ex−e−x:

f′(x)=ex−e−xex+e−x

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