Calcular la derivada de las siguientes funciones: a) f(x)=e^6x b) f(x)=5· e^x^2+6 c) f(x)=e^-x d) f(x)=e^√(x)

Question

Calcular la derivada de las siguientes funciones: a) f(x)=e^6x b) f(x)=5· e^x^2+6 c) f(x)=e^-x d) f(x)=e^√(x) e) f(x)=7· e^3x^2

Accepted Answer

Usamos la regla de la cadena (g° u)'(x)=g'(u(x))· u'(x) junto con las derivadas base: (e^u)'=e^u· u',\; (ln u)'=(u')/(u),\; (sen u)'=cos u· u',\; (cos u)'=-sen u· u',\; (tg u)'=(u')/(cos^2 u),\; (arctg u)'=(u')/(1+u^2). a) u=6x, u'=6, luego f'(x)=e^6x· 6=6e^6x b) u=x^2+6, u'=2x, luego f'(x)=5· e^x^2+6· 2x=10x e^x^2+6 c) u=-x, u'=-1, luego f'(x)=e^-x·(-1)=-e^-x d) u=√(x), u'=(1)/(2√(x)), luego f'(x)=e^√(x)·(1)/(2√(x))= e^√(x)2√(x) e) u=3x^2, u'=6x, luego f'(x)=7· e^3x^2· 6x=42x e^3x^2

Ejercicio resuelto de Matemáticas I

Solución

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