Matemáticas I · Derivadas usando la regla de la cadena

Ejercicio resuelto de Matemáticas I

Calcula la derivada de la siguiente función:

y=(4x3−x)3⋅ln⁡x4

Solución

Producto y=f⋅g con f=(4x3−x)3 y g=ln⁡x4=4ln⁡x.

Derivada de f (regla de la cadena, con base 4x3−x cuya derivada es 12x2−12x):

f′=3(4x3−x)2(12x2−12x)

Derivada de g: como g=ln⁡x4=4ln⁡x, entonces g′=4x (equivalentemente, por la regla de la cadena, (ln⁡x4)′=4x3x4=4x).

Regla del producto y′=f′g+fg′:

y′=3(4x3−x)2(12x2−12x)ln⁡x4+(4x3−x)3⋅4x

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