Ejercicio resuelto de Análisis · Matemáticas CCSS · 2020

Cuestión 4. (2 puntos) Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
a) $f(x)=(x^2-2)Lnx$ (1 punto).
b) $f(x)=e^{4x^2+9}$ (1 punto).

La función es un producto, así que se aplica la regla del producto.

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x\cdot \ln x+(x^2-2)\cdot {\displaystyle \frac{1}{x}}$

Se desarrolla el segundo sumando dividiendo término a término.

$(x^2-2)\cdot {\displaystyle \frac{1}{x}}=x-{\displaystyle \frac{2}{x}}$

La derivada es $f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x\ln x+x-{\displaystyle \frac{2}{x}}$.



Es una exponencial compuesta: se aplica la regla de la cadena, multiplicando por la derivada del exponente.

$g(x)=4x^2+9\Rightarrow g^{\mathrm{\prime }}(x)=8x$

$f^{\mathrm{\prime }}(x)=e^{4x^2+9}\cdot 8x$

La derivada es $f^{\mathrm{\prime }}(x)=8x{e}^{4x^2+9}$.