Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Región de Murcia · 2021

C2. Por un cable de fibra óptica viaja una senal de internet a tasa se propaga una onda electromagnetica cuyo campo eléctrico viene dado por $E=E_0\cos ({10}^{4}x-2\cdot {10}^{15}t)$, con $x$ dado en mm y $t$ en segundos. Determinar el indice de refracción del material del cable. (1 punto)

Comparamos la expresión dada con la ecuación general de una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje $X$:

$E=E_0\cos (kx-\omega t)$

e identificamos directamente el número de onda y la pulsación:

$k={10}^4\text{ rad/mm}\omega =2\cdot {10}^{15}\text{ rad/s}$

Antes de operar hay que pasar el número de onda al Sistema Internacional, pues el enunciado da la posición en milímetros:

$k={10}^4{\displaystyle \frac{\text{rad}}{\text{mm}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mm}}{{10}^{-3}\text{ m}}}={10}^7\text{ rad/m}$

La velocidad de propagación de la onda en el medio es el cociente entre la pulsación y el número de onda:

$v={\displaystyle \frac{\omega }{k}}={\displaystyle \frac{2\cdot {10}^{15}}{{10}^7}}=2\cdot {10}^8\text{ m/s}$

El índice de refracción se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y en el medio:

$n={\displaystyle \frac{c}{v}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^8}{2\cdot {10}^8}}=\mathrm{1,5}$

El índice de refracción del material es $\mathrm{1,5}$, magnitud adimensional como corresponde a un cociente de velocidades, y mayor que la unidad como debe ocurrir en cualquier medio material. Como comprobación, la longitud de onda dentro de la fibra sería $\lambda =2\pi \mathrm{/}k=\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-7}\text{ m}$, un valor propio de la luz que se emplea en telecomunicaciones ópticas.