Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Región de Murcia · 2021

C2. Un rayo láser se mueve en el interior de un cristal de zafiro, de índice de refracción $\mathrm{1,77}$. El rayo incide sobre una de sus caras planas que lo separan del aire. ¿A partir de qué ángulo de incidencia, respecto de la perpendicular a la cara, el láser no sale del cristal? (1 punto)

$\mathbf{\text{C2.}}\mathbf{\text{Un}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{mueve}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{interior}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{cristal}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{zafiro,}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ndice}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{refracci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathrm{<mn\; mathvariant="bold">1,77</mn>}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{rayo}}\mathbf{\text{incide}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{caras}}\mathbf{\text{planas}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{separan}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{aire.}}\mathbf{\text{¿A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ngulo}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{incidencia,}}\mathbf{\text{respecto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{perpendicular}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cara,}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{l}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ser}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{sale}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cristal?}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El rayo viaja en un medio más refringente e incide sobre la superficie que lo separa de otro menos refringente, el aire. En estas condiciones puede producirse la reflexión total interna: si el ángulo de incidencia es suficientemente grande, el rayo no se refracta y queda atrapado dentro del cristal.










Al pasar del zafiro al aire el rayo refractado se aleja de la normal, de modo que el ángulo de refracción es siempre mayor que el de incidencia. Al aumentar la incidencia llega un momento en que el rayo refractado sale rasante a la superficie: ese ángulo de incidencia es el ángulo límite.





Aplicamos la ley de Snell imponiendo esa condición, ${\theta }_2={90}^{\circ }$:

$n_1\text{sen}{\theta }_c=n_2\text{sen}{90}^{\circ }$

$\text{sen}{\theta }_c={\displaystyle \frac{n_2}{n_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,00}}{\mathrm{1,77}}}=\mathrm{0,565}$

${\theta }_c={\mathrm{34,4}}^{\circ }$

A partir de un ángulo de incidencia de ${\mathrm{34,4}}^{\circ }$ el láser no sale del cristal. Para ángulos menores parte de la luz se refracta y escapa al aire; justo en el ángulo límite el rayo emerge rasante; y para ángulos mayores la ley de Snell exigiría un seno mayor que la unidad, lo que es imposible: no hay rayo refractado y toda la luz se refleja dentro del zafiro. Es el mismo principio por el que la luz viaja confinada en una fibra óptica.